精品解析：四川省攀枝花市2023届高三上学期第一次统一考试数学（文）试题

攀枝花市2023届高三第一次统一考试文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示．则该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 复数z满足（其中i为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 4. “”的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 5. 等差数列的前n项和为，若公差，，为与的等比中项，则：（ ） A. 15 B. 21 C. 30 D. 42 6. 执行如图所示程序框图，若输入k＝4．则输出的S＝（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 7. 若指数函数的图象经过点、点，且，，.则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. －2 D. 2 9. 已知正项等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值4 C. 小于4 D. 大于4 10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，设D是BC边的中点，且△ABC的面积为．则（ ） A. 2 B. C. －2 D. 11. 已知定义在R上的函数，满足，函数的图象关于点（1，0）中心对称，且对任意的：x1，（），不等式恒成立，给出如下结论：①是奇函数；②；③在上单调递增；④不等式的解集为.其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知定义在上的函数满足，且当时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线斜率为______. 14. 平面向量满足,,则与的夹角为______. 15. 已知数列满足（，），设数列的前n项和为，若，则______. 16. 若函数（）在上单调，且在上存在极值点，则的取值范围为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足． （1）求角B的大小； （2）若，点D在边AC上，______，求BD的长． 请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答． 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 18. 已知数列单调递增,其前n项和为,且. （1）求数列的通项公式; （2）若,且,求数列的前n项和. 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，PO⊥平面ABCD，，AB＝2，，CD＝3. （1）证明：PA⊥OD； （2）若PO＝OC，求点A到平面PCD的距离. 20. 已知椭圆（）左、右焦点分别为F1、F2，离心率为．点G是椭圆上一点，的周长为6． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F1的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于坐标原点O的对称点为R，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数（）. （1）若函数的极大值为0，求实数a的值； （2）证明：当时，. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4－4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点．x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C存在两个公共点，求实数m的取值范围． [选修4－5：不等式选讲] 23 已知函数，． （1）当时，有，求实数m的取值范围； （2）若不等式的解集为[1，3]，正数a，b满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市2023届高三第一次统一考试文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解二次与一次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为由得，所以， 因为由得，所以， 所以. 故选：B. 2. 将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示．则该几何体的俯视图为（ ） A. B.