北京景山学校远洋分校2023届高三1月期末综合检测数学试卷

第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 北京景山学校远洋分校 2023 年 1 月期末综合检测 高三数学              2023.1 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合 2{ | 2 0}A x x x    ， { | 1B x x   或 3}x  ，则 A B  （A）{ | 2 1}x x    （B）{ | 2 3}x x   （C）{ | 1 1}x x   （D）{ |1 3}x x  （2）若复数 z 满足 (1 i) iz   ，则复数 z 的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）在盒子里里 5 个球中有 2 个白球和 3 个红球，每次从中抽出 1 个球，抽出的球不再放回，则在第 1 次 抽到白球的条件下，第 2 次抽到红球的概率为 （A） 1 6 （B） 3 10 （C） 1 2 （D） 3 4 （4）已知角 的终边经过点 ( 3, 4)P  ，则 cos2  （A） 24 25  （B） 7 25  （C） 7 25 （D） 24 25 （5）设 ,a b均为单位向量，则“ | 3 | | 3 |  a b a b ”是“ a b”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）已知函数 ( ) e ex xf x a   过原点，下列函数中，与 ( )f x 的奇偶性相同且在 (0, ) 上有相同单调性的是 （A） 2y x （B） lgy x （C） tany x （D） y x x （7）已知双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   过抛物线 2 8y x 的焦点，虚轴过圆 2 2 1x y  与坐标轴的交点，则此双曲线的 渐近线方程为 （A） 2y x      （B） 1 4 y x        （C） 2y x        （D） 1 2 y x  （8）植物研究者在研究某种植物 1~5 年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示. 现要根据这些数据 用一个函数模型来描述这种植物在 1~5 年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（ ） （A） ( 0, 0, 1)xy ka b k a a    且 （B） log ( 0, 0, 1)ay k x b k a a    且 （C） ( 0) k y b k x                              （D） 2 ( 0)y ax bx c a    （9）正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 棱长为 2，E 是棱 1 1D C 的中点，  S 是正方形 ABCD 及其内部的点构成的集合．设 集合 1 1{ | }T P S PA A E   ，则集合 ST 表示的区域面积是 （A） π 4 4  （B） π 4 （C） π （D） 2π 0 植株高度y/m 生长阶段x/年1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第 2 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 （10）设 (0, 0)A ， ( 4, 0)B ， ( 4, 4)C t  ， ( , 4 )D t ( )tR . 记 ( )N t 为平行四边形 ABCD 内部（不含边界） 的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 ( )N t 的值域为 （A） 9, 10, 11 （B） 9, 10, 12 （C） 9, 11, 12 （D） 10, 11, 12   二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 （11）在 2 5(2 1)x  的展开式中， 4x 的系数为 ．（用数字作答） （12）设{ }na 是等差数列，且 1 3a  ， 2 5 36a a  ，则{ }na 的通项公式为                ． （13）函数 4x y x   的定义域是____；最小值是____． （14）曲线 2 2 1 4 x ay  上存在四个点 , , ,A B C D 满足四边形 ABCD 是正方形，则实数 a的