2023年中考数学一轮系统复习 2.2 一次二次方程 知识清单梳理+配套精练

中考一轮系统复习 2.2 一次二次方程 知识清单梳理+配套精练 一、知识清单梳理： 1、 知识清单梳理 知识点一：一元二次方程及其解法 关键点拨及对应举例 1. 一元二次方程的相关概念 (1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程． (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项． 例：方程是关于x的一元二次方程，则方程的根为－1. 2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解. ( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解. ( 3 )公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=（b2-4ac≥0）. (4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法． 解一元二次方程时，注意观察， 先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法. 例：把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6. 知识点二 ：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 3.根的判别式 (1)当Δ＝>0时，原方程有两个不相等的实数根． (2)当Δ＝=0时，原方程有两个相等的实数根． (3)当Δ＝<0时，原方程没有实数根． 例：方程的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程的判别式等于－8，故该方程没有实数根. *4.根与系数的关系 （1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0. （2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解. 与一元二次方程两根相关代数式的常见变形： (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,等. 失分点警示 在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时△=b2-4ac≥0. 知识点三 ：一元二次方程的应用 4.列一元二次方程解应用题 （1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答． 运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义. （2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用. ①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量； ②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%； ③传播、比赛问题： ④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程. 二、配套精练： 一、单选题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c=0 B．3（x+1）2=2（x+1） C．x2﹣x（x+7）=0 D． + +2=0 2． 是关于x的一元二次方程 的一个根，则a=（　　） A．-1 B．2 C．-1或2 D．不存在 3．一元二次方程 ，若 ，则它的一个根是（　　） A． B． C． D．2 4．一元二次方程 的解集是（　　）． A． B． C． ， D． 5．设x1，x2是一元二次方程 -2x-3=0的两根，则 =（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（　　） A．（x-2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x-2）2=-2 D．（x-2）2=6 7．如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2的值为（　　） A．－6 B．－12 C．12 D．27 8．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　　） A．x2+2x-4=0 B．x2-2x-6=0 C．x2-4x+4=0 D．x2+3x+5=0 10．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为(　　) A．a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B．a2+(a+4)2=10a+a-4-4 C．a2+(a+4)2=10(a+4)+a-