精品解析：河北省沧州市2023届高三上学期12月教学质量监测调研数学试题

沧州市2022年12月普通高中高三教学质量监测调研考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将弥封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则实数m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 《中华人民共和国国家综合排放标准》中的一级标准规定企业生产废水中氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L.某企业生产废水中的氨氮含量为225ml/L.现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少，为安全起见，要使废水中的氨氮含量不高于国家排放标准值的一半，至少要进行循环的次数为（ ）（参考数据，） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 6. 已知函数.若对，恒成立，且的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图1是唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕很杯，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图所示，已知几何体正方体，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角为60° D. 异面直线与所成的角为90° 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则； B. 若正数a、b满足，则； C. 若，则的最大值是； D. 若，，，则的最小值是9； 11. 已知的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（ ） A. 椭圆C的离心率的取值范围是 B. 已知，当椭圆C的离心率为时，的最大值为3 C. 存在点Q使得 D. 的最小值为1 12. 定义在上函数满足，（若，则，为常数），则下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极小值，极小值为 B. 只有一个零点 C. 若在上恒成立，则 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线截圆：所得弦长大于8，则实数的取值范围是________. 14. 河北省有11个地级市，分别是石家庄、邯郸、邢台，保定，张家口、承德、唐山、秦皇岛、沧州、衡水、廊坊，现要做一个有关地级市名称的石像，要求把名称是三个字的刻在一行，两个字的刻在另一行，则不同的排法有________种.（用数字作答） 15. 已知函数，若它们同时满足下面两个条件：①，和中至少有一个小于0；②，则m取值范围是______. 16. 已知抛物线，点为直线上一动点，过点作直线与分别切于点则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求A； （2）若，，求以及点B到边AC的距离. 18. 已知正项数列的前项和为，若，________. 请在①；②构成等差数列这两个条件中任选一个补充在上面题干中，并求数列的通项公式及前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一.某高中随机调研了本校2022年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人） 喜欢跳舞 不喜欢跳舞 女性 25 35 男性 5 25 （1）根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？ （2）用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2022年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列，数学期