湖南师范大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

湖南师范大学附属中学2022-2023学年度第一学期期末测试卷 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在中，，，则的度数为（　　） A. ° B. C. D. 3. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（ ） A. 4平方米 B. 平方米 C 平方米 D. 平方米 7. 如图，点，在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 若的三边a，b，c满足，那么的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 9. 已知，则分式的值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 10. 如图，在四边形中，，平分，，，P，Q分别是，上动点，当取得最小值时，的长是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知一个三角形的周长为厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为________． 12. 分解因式：______. 13. 已知，则xy的值为_____． 14. 如果关于x的方程有增根，那么m的值为________． 15. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形．在图中最多能画出 ___个格点三角形与△ABC成轴对称． 16. 如图，已知平分，若，则________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 如图，在中，，是的垂直平分线.求证：是等腰三角形. 20. 某居民小区有块形状为矩形绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21. 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用元钱购进第二批这种口罩，所进包数比第一批多．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元，请解答下列问题： （1）求购进的第一批医用口罩有多少包？ （2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？ 22. 小明在解方程时采用了下面的方法： 由，又有可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）解方程； （2）解方程． 23. （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，在小径上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离． 24. 阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式拆分成一个整式与个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母，可； 则． ∵对于任意上述等式成立， ∴，解得：． ∴． 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式和的形式． （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （2）已知整数x使分式的值为整数，请求出满足条件的整数x的值． （3）试求的最小值． 25. 已知中，是角平分线，他们相交于P，于P交的延长线于F，交于H． （1）求的度数； （2）求证：； （3）连接，是否存在数m，使得？若存在，求出m；若不存在，说明理由． 湖南师范大学附属中学2022-2023学年度第一学期期末测试卷 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4