内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

试卷第 1页，共 5页 包头四中 2022-2023 学年度第一学期期末考试 高二年级数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线 2 4y x 的准线方程为（ ） A． = 1x  B． 1y   C． 1x  D． 1y  2．设 x R ，则“ 2 4x  ”是“ 2 2 0x x   ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 3．直线  1+ 1 0a x y   与圆 2 2 2 0x y x   相切，则 a的值为（ ） A． 1 B． 2 C．1 D． 1 4．已知方程 2 2 1 3 2 x y k k     表示椭圆，则实数 k的取值范围是（ ） A． 1 13, , 2 2                B． 1 13, , 2 2 2               C．  2,  D．  , 3  5．下列有关命题的说法中错误．．的是（ ） A．“ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件 B．命题“若 2 3 2 0x x   ，则 1x  ”的逆否命题为：“若 1x  ，则 2 3 2 0x x   ” C．若命题 :p x R ，使得 2 1 0x x   ，则 :p x  R ，均有 2 1 0x x   D．若 p q 为假命题，则 p、q均为假命题 6．已知抛物线C： 2 12y x  的焦点为 F ，抛物线C上有一动点 P，  4,2Q  ，则 PF PQ 的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，四面体O - ABC，G是底面△ ABC的重心， , ,OA a OB b OC c         ，则OG   （ ） 试卷第 2页，共 5页 A． 1 2 2 3 3 3 a b c     B． 1 1 1 3 3 3 a b c     C． 2 2 2 3 3 3 a b c     D． 2 2 1 3 3 3 a b c     8．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路， 桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己 登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向 其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路； 事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是 （ ） A．甲走桃花峪登山线路 B．乙走红门盘道徒步线路 C．丙走桃花峪登山线路 D．甲走天烛峰登山线路 9．若直线 4mx ny+ = 和圆 2 2 4x y  没有交点，则过点 ( , )m n 的直线与椭圆 2 2 1 9 4 x y   的 交点个数为（ ） A．2个 B．至少一个 C．1个 D．0个 10．过圆 1C ： 2 2 1x y  上的点 P作圆 2C ：     2 23 4 4x y    的切线，切点为Q，则 切线段 PQ 长的最大值为（ ） A． 2 3 B． 21 C． 4 2 D． 35 11．已知椭圆 1C ：   2 2 1 12 2 1 1 1 0x y a b a b     与双曲线 2C ：   2 2 2 22 2 2 2 1 0x y a b a b     有相同的 焦点 1F、 2F ，椭圆 1C 的离心率为 1e ，双曲线 2C 的离心率为 2e ，点 P为椭圆 1C 与双曲线 试卷第 3页，共 5页 2C 的交点，且 1 2 3 F PF   ，则 1 2 2 3 e e  的最大值为（ ） A． 7 B． 2 7 C． 4 3 D． 44 3 12．已知椭圆 C的焦点为 1 21,0 1,0F F( )， ( )，过 F2的直线与 C交于 A，B两点.若 2 22AF F B│ │ │ │， 1AB BF│ ││ │，则 C的方程为（ ） A． 2 2 1 2 x y  B． 2 2 1 3 2 x y