专题6 差倍问题（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 差倍问题习题及答案 知识点总结： 差倍问题是指，已知两个数（一般为两个数）的倍数关系，和它们的差的情况下，分别求出这两个数。 解题思路： （1）根据题意，画出线段图。 （2）找出两个数之间的差与倍数关系。一些题目中差和倍数关系并没有直接给出，要先求出差和倍数；有些题目中，两个数本身并不满足倍数关系，需要进行增减后才满足倍数关系。 （3）运用公式求解。 差倍公式：小数=差÷（倍数-1）， 大数=小数×倍数 或 大数=小数+差 【经典例题1】 白兔比黑兔多32只,白兔的只数是黑兔的3倍,白兔和黑兔各多少只?【思路分析】 通过线段图进行分析。 ( ？只 )黑兔: ( 多3 2 只 ) 白兔: ( ？只 ) 从上图可知,把黑兔只数看作1倍数,白兔为3倍数。白兔比黑兔多 32只,这 32只就相当于黑兔的3-1=2倍。所以先算出黑兔的只数,再算出白兔的只数。 【本题解答】 黑兔的只数:32÷(3-1)=16(只) 白兔的只数:16×3=48(只) 答:白兔有48只,黑兔有16只。 【扩展训练】 1、王教授比小李大 60 岁,且今年王教授的年龄是小李的4倍,王教授和小李今年各多少岁? 2、一套衣服,上衣的价钱是裤子的3倍,上衣的价能比裤子贵 360.元，这套衣服的总价是多少元? 3、 已知两个数相除的商为6,相减的差为60,这两个数中较小的一个数是多少？ 【经典例题2】 某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40 只。鸡比鸭多280 只。个体户养鸡和鸭各多少只? 【思路分析】通过线段图进行分析。 ( 4 0 只 )鸭: 鸡: ( 280 只 ) 把鸭的只数看作1倍数，如果把鸡的只数减少 40只,则鸡的只数正好是鸭的3倍,这时鸡比鸭多280-40=240(只),这240只正好是鸭的2倍,则鸭有240÷2=120(只)。 【本题解答】 鸭的只数:(280-40)÷（3-1）=120(只) 鸡的只数:120+280=400(只) 答:个体户养鸡400只，养鸭120只。 【扩展训练】 1、学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍多20人。晚绳人数比踢毽子人数多 180 人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人? 2、参加学校舞蹈兴趣小组的同学,女生比男生多46人,女生比男生的4倍少8人。男生、女生各多少人? 3、某幼儿园的小朋友比老师多40人,每位老师管理4个,还剩1个小 朋友,那么幼儿园的老师是__人。A.40 B.20 C.13 D.10 【经典例题3】 两箱油一样多,第一箱用了3升,第二箱用了9升。第一箱剩下的油恰好是第二箱剩下的4倍,原来两箱油共有 升。 【思路分析】 通过线段图进行分析。 ( 3 升 ) 第一箱: 第三天： ( 9 升 ) 图中虚线部分表示用去的油, 由于第二箱比第一箱多用去9-3=6(升)油,所以剩下的油中第一箱比第二箱多6升,正好是第二箱剩下油的4-1=3倍。因此,第二箱剩下的油是 6÷3=2(升)。原来第二箱油有2+9=11(升)。 【本题解答】 第二箱剩下的油:(9-3)÷(4-1)=2(升) 原来两箱油共有:(2+9)×2=22(升) 【扩展训练】 1、甲、乙两根同样长的铁丝,甲根用去36米,乙根用去12米,乙根剩下的铁丝长度是甲根剩下的5倍。原来两根铁丝各长多少米？ 2、有两袋球,甲袋中球的数量是乙袋的6倍,若从甲袋中拿出 13 个球,乙袋放入 12 个球,两袋球的数量就相等,那么乙袋中原来有多少 个球? 3、被减数、减数与差的和为180,减数是差的2倍,减数是多少？ 【经典例题4】 有两条绳子,第一条长30米，第二条长24米。现将两条绳子都剪去同样长的一段。第一条剩下的是第二条绳子的3倍,两条绳子各剩下多少米？ ( 剪去的 )【思路分析】 ( 24 米 )第二条: ( 剪去的 ) ( 30 米 )第一条: 如上图所示，由于两条绳子都剪去同样长的一段,所以两条绳子的长度差始终不变，第一条绳子的长度比第二条多30-24=6(米),是第二条绳子剩下长度的(3-1)倍,则第二条绳子剩下的长度:(30-24)÷(3-1)=3(米) 【本题解答】 第二条绳子剩下的长度:(30-24)÷(3-1)=3(米) 第一条绳子剩下的长度:3×3=9(米) 答:第一条绳子剩下9米,第二条绳子剩下3米。 【扩展训练】 1、博博有640个积分,瓜瓜有 1000 个积分,现在两人分别用自己的积分兑换了一只同样的手表，结果瓜瓜剩下的积分是博博剩下的4倍，那么兑换一只这样的手表需要多少个积分? 2、小兔子和兔妈妈收萝卜,刚开始兔妈妈收了 18 个.小兔子只收了6个,后来它们又各自收了相同数量的萝卜,这时候兔妈妈一共收的萝卜数是小兔子一共收的萝卜数的2倍,那