专题4 和差问题（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 和差问题习题及答案 知识点总结： 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是： （和－差）÷2=小数 小数＋差=大数（和－小数=大数） 或：（和＋差）÷2=大数 大数－差=小数（和－大数=小数） 解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 【经典例题1】 四年级共有学生350人,其中男生比女生多30 人。求男生和女生各多少人? 【思路分析】 通过线段图进行分析。 ( 3 50 人 ) ( 30 人 )女生: 男生: 从上图可以看出:假如女生增加 30 人, 则女生的人数就和男生一样多,则总人数就变为 350+30=380(人),相当于男生人数的2倍,那么男生人数是 380÷2=190(人),知道了男生的人数,就能很容易求出女生的人数。 【本题解答】 (1)男生的人数:(350+30)÷2=190(人) (2)女生的人数:190-30=160(人) 此题还可以这样解答:假如男生减少 30人,则男生的人数就和女生一样多,则总人数就变为350-30=320(人),相当于女生人数的2倍,那么女生人数是320÷2=160(人),知道了女生的人数,就容易求出男生的人数。 (1)女生的人数:(350-30)÷2=160(人) (2)男生的人数:160+30=190(人)答:男生190人,女生160人。 【扩展训练】 1、养鸡场养了 600 只鸡,其中公鸡比母鸡少80 只。养鸡场养的公鸡和母鸡各多少只? 2、2015 年,兄弟二人年龄之和是28岁,年龄之差是8岁,则哥哥生于__年。 3、小红期末考试时,已知数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分,那么语文得了 分,数学得了__分。 【经典例题2】 书架上有两层书,共 124 本。如果从下层取出8本放到上层去,两层书的本数就同样多。书架的上、下层原来各有多少本书? ( 8 本 )【思路分析】通过线段图进行分析。 ( 124 本 ) ( 8 本 )上层: 下层: 由上图我们可以看出,从下层取出8本放到上层,那么两层书的本数就同样多,可知下层比上层多 8×2=16(本),两层书本数之和为 124 本,这样就可以用“和差问题”的基本数量关系来解题了。 【本题解答】 下层比上层多的本数:8×2=16(本) 上层:(124-16)÷2=54(本) 下层:(124+16)÷2=70(本) 答:书架的上层有 54 本,下层有 70本。 【扩展训练】 1、两筐苹果共有 166 个。如果从甲筐拿出 18个放人乙筐里,那么两筐苹果的个数就相等。问甲、乙两筐原来各有多少个苹果? 2、草长莺飞春来到,快乐踏青好逍遥。瞧,村长慢羊羊正组织大家去春游呢,96只小羊乘坐“羊羊1号”和“羊羊2号”两辆车就要出发了。2号车上有点拥挤,需要下来8只小羊去坐1号车,这样两辆车上的小羊就同样多了。如果不去数,能知道两辆车上原来各有多少只羊吗? 3、叮当猫和大雄各得到一袋巧克力豆,数目相同。叮当猫为表示友好, 从自己袋内拿出6颗巧克力豆给大雄,大雄从自己袋内也拿出8颗巧 克力豆给了叮当猫,他们把豆吃完了,那么__。 A.叮当猫和大雄吃得一样多 B.叮当猫吃得多,多1颗 C.叮当猫吃得多,多2颗 D.叮当猫吃得多,多4颗 【经典例题3】 甲、乙两桶油共有160千克,如果从甲桶倒出8千克油给乙桶,那么甲桶比乙桶还多4千克油。问原来甲、乙两桶油各有多少千克? 【思路分析】 ( 4kg ) ( 8kg )通过线段图进行分析。 ( 1 60 kg ) ( 8kg )甲桶: 乙桶: 求出原来甲、乙两桶油的相差数是解答此题的关键。从上图可以看出,从甲桶倒出8千克油给乙桶后,甲桶比乙桶还多4千克油,说明原来甲桶油比乙桶油多 8×2+4=20(千克),这样就可以用“和差问题”的基本数量关系来解题了。 【本题解答】 甲桶比乙桶多:8×2+4=20(千克) 甲桶:(160+20)÷2=90(千克) 乙桶:(160-20)÷2=70(千克) 答:甲桶油有90千克,乙桶油有70千克。 【扩展训练】 1、有两篮鸡蛋共 160个,如果从甲篮拿出 12个放入乙篮,甲篮的鸡蛋比乙篮还多6个，乙篮原有多少个鸡蛋? 2、某汽车公司两个车队共有汽车 152辆。如果从第一车队调 12辆到第二车队,第一车队的汽车辆数还比第二车队多6辆，两个车队原来各有汽车多少辆? 3、哥哥和弟弟共有 200 元钱,如果哥哥给了弟弟36元之后,弟弟反而比哥哥多22元。原来哥哥和弟弟各有多少元? 【经典例题4】 长方形的长比