专题5 和倍问题（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 和倍问题习题及答案 知识点总结： 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 【经典例题1】 笼子里有白兔和黑兔共64只,白兔的只数是黑兔的3倍,白兔和黑兔各多少只? 【思路分析】 通过线段图进行分析。 ( 64 只 ) ( ？只 )黑兔: 白兔: 从上图看出,把黑兔的只数看作1倍数，白兔的只数是黑兔的3倍,总数 64 就是黑兔的3+1=4倍,把64只平均分成4份,1份就是黑兔的只数,3份就是白兔的只数。 【本题解答】 黑兔:64÷(3+1)=16(只) 白兔:16×3=48(只)或者:64-16=48(只) 答:白兔有 48只,黑兔有 16 只。 【扩展训练】 1、学校为了奖励参加活动的学生,买来故事书和卡通书共200本,其中故事书的本数是卡通书的4倍,那么故事书有多少本？ 2、甲乙两车间共有540人，甲车间的人数是乙车间的5倍，甲乙两车间各有工人多少人？ 3、 甲乙两个数的和是396，如果去掉甲数个位上的0，就和乙数相等，甲数是 ，乙数是 。 【经典例题2】 今年,父亲与儿子的年龄和是60岁,父亲的年龄比儿子年龄的3倍还多4岁。今年父亲、儿子各多少岁? 【思路分析】通过线段图进行分析。 ( 4岁 ) ( 60 岁 )儿子: 父亲: 从上图看出,把儿子的年龄看作1倍数，父亲的年龄比儿子年龄的3倍还多4岁。假设将父亲的年龄减少4岁,则父亲的年龄正好是儿子的3倍,那么父子俩的年龄和变为60-4=56(岁),相当于儿子年龄的 3+1=4倍,再用和倍问题的解题方法先求出儿子的年龄。 【本题解答】 儿子:(60-4)÷(3+1)=14(岁) 父亲:14×3+4=46(岁)或者:60-14=46(岁) 答：今年父亲46岁，儿子14岁 【扩展训练】 1、水果批发市场有西瓜和哈密瓜共 6300千克,西瓜的重量比哈密瓜的4倍还多300千克,西瓜和哈密瓜各有多少千克? 2、植树节期间,某学校两个年级共植树834棵,其中六年级植树的数量比五年级的2倍少3棵,两个年级各植树多少棵? 3、功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了 80 个包子,中午吃 的个数是早晨的2倍,晚上吃的个数比早晨的2倍还多5个。那么阿 宝这天中午吃了多少个包子? 【经典例题3】 商店三天共卖出90米布，第二天卖的是第一天的2倍，第三天卖的是第二天的3倍。则第一天卖出 米布，第二天卖出 米布，第三天卖出 米布。 【思路分析】 通过线段图进行分析。 第一天: ( 90 米 )第二天: 第三天： 从上图可以看出,把第一天卖出布的米数看作1倍数，则第二天卖出布的米数为2倍数,第三天卖出布的米数为2x3=6倍数，那么三天共卖出的 90 米布是第一天的1十2+6=9倍,可以先求出第一天卖出的布为90÷9=10(米)。 【本题解答】 第一天:90÷(1+2+2×3)=10(米) 第二天:10×2=20(米) 第三天:20×3=60(米) 【扩展训练】 1、小明、小莉和小强三个小朋友一共收集了 220 张邮票,如果小莉收集的张数是小明的3倍,而小强收集的张数是小莉的2倍,则小明收集了___张,小莉收集了___张,小强收集___张。 2、琴琴做饼干的块数是芝芝的2倍，敏敏做饼于的块数是琴琴的4倍，三个人共做了110块饼干,她们每人各做了多少块饼干? 3、被减数、减数与差的和为180,减数是差的2倍,减数是多少？ 【经典例题4】 小星和小玲都爱好集邮,小星有 87 枚邮票,小玲有 69枚邮票,小星送给小玲___枚后,小玲的邮票枚数反而是小星的3倍。 【思路分析】 根据题意可知,两人邮票的总数87+69=156(枚)始终保持不变。再由“后来小玲的邮票枚数反而是小星的3倍”可知,156 枚邮票是后来小星邮票枚数的 3+1=4倍,则后来小星邮票有 156÷4=39(枚),所以小星送给小玲 87-39=48(枚)邮票。 【本题解答】 后来小星的邮票:(87+69)÷(3+1)=39(枚) 小星送给小玲的邮票:87-39=48(枚) 【扩展训练】 1、有两堆棋子，甲堆有66枚，乙堆有54枚，问：从乙堆中拿出多少枚棋子放入甲堆，就能使甲堆的棋子数是乙堆的3倍。 2、甲筐和乙筐内原来分别放有 54 个和 63 个鸡蛋,要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内鸡蛋个数的2倍,那么应从乙筐内取出多少个鸡蛋放入甲筐？ 3、甲水池有水 69 吨,乙水池有水 36吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池,那么___分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍。A.17 B.35 C.52 D.105 【