江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年南京市宁海中学高二上期末考试卷 一．选择题（共8小题） 1．设函数在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数图象可能为　　 A． 2．函数的单调递增区间　　 A． B． C． D． 3．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于　　 A． B． C． D． 4．直线与圆相交于点，，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为　　 A．1 B． C． D． 5．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为　　 A． B． C．， D． 6．在平面直角坐标系中，已知点，若是抛物线上一动点，则到轴的距离与到点的距离之和的最小值为　　 A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足：，且（1），则的解集为　　 A． B． C． D． 8．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系：，数列的前项和为，则的值为　　 A．454 B．450 C．446 D．442 二．多选题（共4小题） 9．关于空间向量，以下说法正确的是　　 A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D．若，则，是钝角 10．函数，下列对函数的性质描述正确的是　　 A．函数的图象关于点对称 B．若，则函数有极值点 C．若，函数在区间单调递减 D．若函数有且只有3个零点，则的取值范围是 11．在平面直角坐标系中，三点，，，动点满足，则以下结论正确的是　　 A．点的轨迹方程为 B．面积最大时， C．最大时， D．到直线距离最小值为 12．“已知函数，对于上的任意，，若_______，则必有恒成立．”在横线中填上下列选项中的某个条件，使得上述说法正确的可以是　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 13．已知数列为等差数列，．若数列也为等差数列，则　　． 14．若函数在，上单调递增，则的取值范围为　　． 15．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，则　　；若，则　　． 16．已知函数为定义在上的增函数，且对，，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 　　． 四．解答题（共6小题） 17．记为等比数列的前项和．已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并判断，，是否成等差数列． 18．已知，分别是正方体的棱和的中点． （1）求与所成角的大小； （2）求与平面所成角的余弦值． 19．已知公差大于0的等差数列满足． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前21项和． 20．已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间． 21．已知函数，． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求的取值范围； 22．已知，分别是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，△面积最大值为2，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆交于，两点，问：是否存在实数，使得恒成立．如果存在．求出的值．如果不存在，说明理由． 2022-2023学年南京市宁海中学高二上期末考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．设函数在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数图象可能为　　 A． 【解答】解：函数的图象可知，时，函数是增函数，， 函数有两个极值点，导函数的图象与轴有2个交点，排除，； 的极大值前是增函数，导函数为正值，排除． 故选：． 2．函数的单调递增区间　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 当时，，函数单调递增， 故函数的单调递增区间为，． 故选：． 3．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：由于在正方体中，，，， 故，， 所以． 故选：． 4．直线与圆相交于点，，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为　　 A．1 B． C． D． 【解答】解：根据题意，直线的斜率，圆的半径为， 若是正三角形，则圆心到直线的距离为圆半径的倍， 则有， 解可得：； 故选：． 5．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为　　 A． B． C．， D． 【解答】解：由有两个零点，得有两个根， 即有两个根，令，， 当时，，当时，， （1），可得在上恒成立， 有两根， 令，则， 由上可知，， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 的极小值为（1）， 又当时，，当时，， 函数有两个零点，则实数的取值范围为． 故选：． 6．在平面直角坐标系中，已知点，若是抛物线上一动点，则到轴的距离与到点的距离之和的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线的方程为， 抛物线的焦点为，，准线方程为 设点在轴上的射影为点，延长交准线于点，连结 则长即为点到轴的距离，可得， 根据抛物线的定义，得 ， 根据