安徽省马鞍山市成功学校2021-2022学年八年级数学下学期第一次月考测试题

安徽省马鞍山市成功学校2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题（附答案） 一、选择题：（共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x2﹣+1＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．2x2﹣y+1＝0 D．（x﹣1）（x+2）＝0 2．估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．下列运算，结果正确的是（　　） A．＝2 B．＝±4 C．＝3 D． 4．一元二次方程2x2﹣（a+1）x＝x（x﹣1）﹣1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为﹣1，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 5．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为（　　） A．（x﹣）2＝ B．（x+）2＝ C．（x﹣）2＝0 D．（x﹣）2＝ 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．﹣1﹣a﹣2b B．﹣1+3a+2b C．1﹣3a﹣2b D．1+a+2b 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A．78 cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 9．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（　　） A．0 B．1 C．2021 D．2020 10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 二、填空题：（共24分） 11．﹣27的立方根是 　 　． 12．一元二次方程x﹣3＝x（x﹣3）的解为 　 　． 13．如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是　 　． 14．二次根式：已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2b﹣ab2＝　 　． 15．观察下列各式：，，请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是 　 　． 16．已知关于x的方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，则（m﹣n）2＝　 　． 17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 18．已知（a﹣2019）2+（2020﹣a）2＝2021，则（a﹣2019）（a﹣2020）＝　 　． 三、解答题：（共46分） 19．计算： （1）； （2）． 20．解方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）（x+2）（3x﹣1）＝10． 21．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x+2y+5的平方根． 22．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0． （1）若x＝1是方程的一个解，写出a，b满足的关系式？ （2）当b＝1时，利用根的判别式判断方程根的情况． 23．已知a＝，求+的值． 24．综合与探究：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程：x2+x＝0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”； ①x2+x﹣6＝0； ②2x2﹣2x+2＝0． （2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值． （3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t＝2﹣b2，求t的最大值． 参考答案 一、选择题：（共30分） 1．解：A．2x2+1＝0是分式方程，故本选项不符合题意； B．当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．2x2﹣y+1＝0是二元二次方程，故本选项不符合题意； D．（x﹣1）（x+2）＝0是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2．解：原式＝ ＝， ∵， 即， ∴3+的值在5和6之间， 故选：C． 3．解：A、原式＝＝2，故A符合题意． B、原式＝4，故B不符合题意． C、原式＝，故C不符合题意． D、与不是同类二次根式，故不能合并，故D不符合题意． 故选：A． 4．解：方程整理得：x2﹣ax+1＝0， ∵结果一次项系数为﹣1， ∴﹣a＝﹣1，即a＝1． 故选：B． 5．解：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 6．解：∵x2﹣x﹣1＝0， ∴x2﹣x＝1， ∴x2﹣x+＝1+， ∴