甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试卷

甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年度高二下学期开学检测数学试卷 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{an}中，若a21＋a33＝6，则a25＋a27＋a29＝(　　) A．6　　 B．9 C．12　　 D．54 2．若直线l1：mx＋2y＋1＝0与直线l2：x＋y－2＝0互相垂直，则实数m的值为(　　) A．2 B．－2 C． D．－ 3．已知直线l：x－2y＋a－1＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝9相交所得弦长为4，则a＝(　　) A．－9 B．1 C．1或－2 D．1或－9 4．已知椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，焦距为2c，直线l：y＝x与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|＝2c，则椭圆C的离心率为(　　) A． B． C． D． 5．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(　　) A．36 B．35 C．34 D．33 6．已知二项式n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中含x3项的系数是(　　) A．1 B． C． D．3 7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有(　　) A．40种 B．30种 C．20种 D．60种 8．已知首项为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝，a7·a9＝，则a13＝(　　) A．　　 B． C．±　　 D．± 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则(　　) A．a0＝1 B．a1＋a2＋…＋a7＝129 C．a1＋a3＋a5＋a7＝8 256 D．a0＋a2＋a4＋a6＝8 128 10设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值为常数的是(　　) A． B． C． D． 11．已知F1，F2是双曲线C：－＝1的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M，则下列说法正确的是(　　) A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x B．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝2 C．点M的横坐标为± D．△MF1F2的面积为2 12．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是(　　) A．若任意选择三门课程，选法总数为A B．若物理和化学至少选一门，选法总数为CC C．若物理和历史不能同时选，选法总数为C－C D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CC－C 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则公差d＝________． 14．圆C：(x－1)2＋y2＝1关于直线l：x－y＋1＝0对称的圆的方程为______________． 15．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为该双曲线上一点且2|PF1|＝3|PF2|，若∠F1PF2＝60°，则该双曲线的离心率为________． 16．已知{an}是等差数列，{an＋bn}是公比为c的等比数列，a1＝1，b1＝0，a3＝5，则数列{an}的前10项和为________，数列{bn}的前10项和为________(用c表示)． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分)菱形ABCD的顶点A，C的坐标分别为A(－4,7)，C(6，－5)，BC边所在直线过点P(8，－1)．求： (1)AD边所在直线的方程； (2)对角线BD所在直线的方程． 18．(12分)某校高三年级有6个班，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．求这10个名额有多少种不同的分配方法． 19．(12分)已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和圆C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0． (1)求证：圆C1和圆C2相交； (2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长． 20．(12分)如图，过抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点F的直线交C于M(x1，y1)，N(x2，