江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年南京市第二十七高级中学高二上期末考试卷 一．选择题（共8小题） 1．在等比数列中，，公比，则　　 A．24 B．48 C．54 D．66 2．曲线在点处的切线与直线平行，则实数　　 A． B． C． D．1 3．已知平面的一个法向量，0，，平面的一个法向量，1，，若，则　　 A． B．4 C． D．1 4．若直线与圆相切，则实数取值的集合为　　 A．， B．， C． D． 5．已知，则　　 A．3 B．4 C．5 D．6 6．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是　　 7．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 8．已知数列首项为2，且，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） 9．下列四个选项中，不正确的是　　 A．数列，的一个通项公式是 B．数列的图象是一群孤立的点 C．数列1，，1，，与数列，1，，1，是同一数列 D．数列，，是递增数列 10．下列结论中正确的有　　 A．若，则 B．若（1），则（1） C．若，则 D．若，则 11．已知7名同学排成一排，下列说法正确的是　　 A．甲不站两端，共有种排法 B．甲、乙必须相邻，共有种排法 C．甲、乙不相邻，共有种排法 D．甲不排左端，乙不排右端，共有种排法 12．如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量中正确的为　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 13．已知，1，、，2，、，，，若向量与垂直为坐标原点），则等于　　． 14．已知函数，则函数的单调增区间是　　；值域为　　． 15．求和：　　． 16．如图，圆形花坛分为4部分，现在这4部分种植花卉，要求每部分种植一种花卉，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有5种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有 　　种．（用数字作答） 四．解答题（共6小题） 17．已知等比数列的首项为2，前项和为，且． （1）求； （2）已知数列满足：，求数列的前项和． 18．已知双曲线的实轴长为4，一个焦点的坐标为． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）已知斜率为1的直线与双曲线交于，两点，且，求直线的方程． 19．从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？ 20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：满足关系：，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值． 21．三棱柱中，，，线段的中点为 ，且． （1）求证：平面； （2）点在线段上，且，求二面角的余弦值． 22．已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：． 2022-2023学年南京市第二十七高级中学高二上期末考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．在等比数列中，，公比，则　　 A．24 B．48 C．54 D．66 【解答】解：在等比数列中，，公比， 则． 故选：． 2．曲线在点处的切线与直线平行，则实数　　 A． B． C． D．1 【解答】解：由，得， 曲线在点处的切线与直线平行， ． 故选：． 3．已知平面的一个法向量，0，，平面的一个法向量，1，，若，则　　 A． B．4 C． D．1 【解答】解：若，则， 所以，解得． 故选：． 4．若直线与圆相切，则实数取值的集合为　　 A．， B．， C． D． 【解答】解：由圆，得， 方程表示圆心为，半径等于1的圆． 由圆心到直线的距离， 直线与圆相切， ，解得或， 实数取值的集合为，． 故选：． 5．已知，则　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：，整理得， 解得（舍，． 故选：． 6．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是　　 【解答】解：由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， 则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除，， 且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴上的右侧，排除， 故选：． 7．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【解答】解：4项工作分成3组，可得：， 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得：种． 故选：． 8．已知数列首项为2，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，，，， 由累加法得， 又，