2023年山东省济南市中考数学压轴题能力提升专题集训

冲刺济南中考数学压轴题能力提升专题集训（反比例函数综合问题） 一、选择题。 1.二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A.B. C. D. 2. 如图,点A是反比例函数y=图象上的任意一点,过点A作AB∥x轴,AC∥y轴,分别交反比例函数y=的图象于点B,C,连接BC,E是BC上一点,连接并延长AE交y轴于点D,连接CD,则S△DEC-S△BEA= __.( ) A. B. C. D.- 3.如图，直线分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交AB于C，交AB于D，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，点A(a，b)为第一象限内一点，且a＜b.连接OA，并以点A为旋转中心把AO逆时针旋转90°后得线段AB.若点A，B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值为( ) A. B. C. D. 5.如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6.如图，已知点M是线段AB的中点，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，则△AOB的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④AC=AP.其中所有正确结论的序号是(　　) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题。 8.⊙P过坐标原点O，与x轴、y轴相交于点A、B，且OA＝OB＝4，反比例函数的图象经过圆点P，作射线OP，则图中阴影部分面积为_____ 9.如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________． 10.如图，在平面直角坐标系中直线与轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是______． 11.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为_____________． 12.如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记△ADC,△DOC的面积分别为，则的值为___________． 13.如图，点、、…在反比例函数的图象上，点、、……在反比例函数的图象上，，且，则（为正整数）的纵坐标为______．（用含的式子表示） 三、解答题。 14. 如图1，点A(0，8)，点B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点B. (1)求a和k的值； (2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0)，得到对应线段CD，连接AC，BD. ①如图2，当m＝3时，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值． 　　　 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与y轴相交于点B． （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）点P是反比例函数的图象上一点，连接PA，PB，若的面积为4，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，取位于A点下方的点P，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接BC，点M是反比例函数的图象上一点，连接MB，若，求满足条件的点M的坐标． 16. 如图，反比例函数的图像经过线段的端点，线段与x轴正半轴的夹角为，且． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）把线段沿x轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图像相交于点D，在y轴上是否存在点Q，使得的值最大？若存在，求出点Q的坐标；苦不存在，请说明理由； （3）若P为函数的图像上一动点，过点P作直线轴于点M，直线l与四边形在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为n，且，当时，求出n的值． 17. 如图，直线与轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M，过M作MH⊥轴于点H，且tan∠AHO＝2． （1）求H点的坐标及k的值； （2）点P在轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标； （3）点N（a，1）是反比例函数图象上的点，点Q（m，0）是轴上的动点，当△M