模拟卷05-2023年湖北省高考数学模拟试卷（新高考）

2023年湖北省高考数学模拟试卷 模拟卷05 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项: 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知复数(i为虚数单位)，则( ) A. B. C. D. 2.设集合，，且，则( ) A. B. C. D. 3.已知样本，，…，的平均值为，样本，，…，的平均值为（），若样本，，…，，，，…，的平均值（），则，（，）的大小关系为( ) A. B. C. D. 4. 已知实数，，满足，，，则实数，，从小到大排列为( ) A. B. C. D. 5. 设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为( ) A. B. C. D. 6. 在正三棱锥中，，分别是棱，的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是( ) A． B． C． D． 7. 若函数在区间上，，，，，，为一个三角形的三边长，则称该函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知实数，，，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选出全部正确答案得5分，选出部分正确答案得2分，出现错误选项得0分。 9. 已知数列为等差数列，其前项和为，且，则下列结论正确的是( ) A. B.最小 C. D. 10.已知（）的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是( ) A. B. 展开式中偶数项的二项式系数和为512 C. 展开式中第6项的系数最大 D. 展开式中的常数项为45 11. 若函数具有下列性质：①定义域为；②对于任意的，，都有 ；③当时，，则称函数为的函数.若函数为的函数，则以下结论正确的是( ) A.为奇函数 B.为偶函数 C.为单调递减函数 D. 为单调递增函数 12. 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则( ) A. 甲选择的三个点构成正三角形的概率为 B. 甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为 C. 乙选择的三个点构成正三角形的概率为 D. 甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 ； 14.已知，，，则的最大值为 . 15. 设点是直线：上任意一点，若（，），且 恒成立，则 . 16.已知函数.若曲线上存在点使得 ，则的取值范围是________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）如图，在中，角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求； (2)如右图，为边上一点，，，求的面积． 18．（本题满分12分） 设数列的首项，且，，() (1)证明：数列是等比数列； (2)若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由． (3)若是递增数列，求的取值范围． 19．（本题满分12分） 如图1，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，BE⊥AD，将△ABD沿对角线BD折起，使AB⊥BC，连接AC，EC，得到如图2所示的三棱锥A―BCD． 图1 图2 (1)求证：BE