模拟卷02-2023年湖北省高考数学模拟试卷（新高考）

2023年湖北省高考数学模拟试卷 模拟卷02 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项: 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知全集，，,则等于( ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足，则( ) A. B. 1 C. D. 5 3. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量单位：厘米，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中正确的为( ) A. 15名志愿者身高的极差大于臂展的极差 B. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 C. 身高为190厘米的人臂展一定为189.65厘米 D. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系 4.在中，已知，，且以为长轴的椭圆经过点，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 5. 将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为(1，2，…，6)，若，，，，则不同的排列方法种数为( ) A．12 B．24 C．30 D．48 6.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则 等于( ) A. B. C. D. 7.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交 于，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA，OB重合， 则以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的外接球的体积为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若有两个零点，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选出全部正确答案得5分，选出部分正确答案得2分，出现错误选项得0分。 9.已知定义在R上的函数，对任意实数x有，函数的图象关于直线对称，若当时，，则( ) A．偶函数 B．为周期函数 C． D．当时， 10.已知，， ( ) A. 若事件A，B独立，则 B. 若事件A，B互斥，则 C. 若事件A，B独立，则 D. 若事件A，B互斥，则 11. 已知向量，（），则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若在方向上的投影为，则向量与的夹角为 C. 存在，使得 D.的最大值为. 12.已知集合（） ，定义上两点，，且，则下列说法正确的是( ) A．若，，则 B．在上的中，若，则 C．设，，为上的三点，则 D．设，，为上的三点，其中，，，则满足的点有125个 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在展开式中，的系数为 14.已知正数，满足，则 . 15.在中，内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为 . 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：上两个动点，且，若直线l：上存在点P，使得，则实数a的取值范围为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题满分10分) 已知． (1)求的最小正周期； (2)若（为常数）在上有两个不同的零点和，求． 18．(本题满分12分) 已知正项数列，其前n项和为，() (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 19．(本题满分12分) 如右图，在平行四边形ABCD中，AB1，BD，∠ABD90°，将△ABD沿对角线BD折起，使得AC2． (1)求证：平面ABD⊥平面BCD； (2)求异面直线BC与AD所成角的余弦； (3)点E为线段AC上的一个动点，当线段EC的长 为多少时，DE与平面BCD所成角的正弦值为? 第19题图 20．(本题满分12分) 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校