精品解析：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

宜宾市四中高2020级高三下期开学考试 数 学（理工类） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数(其中为虚数单位)，则=（ ） A. B. 3 C. 5 D. 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 医学上用基于SEIR流行病传播模型测算基本传染数（也叫基本再生数）来衡量传染性的强弱，基本传染数可表示为.计算基本传染数需要确定的参数有：（1）参数：，即需要知道第一例病例发生的时间（确定起点以便计算t），以及之后某一时刻的累计病例数，时间t的单位为天数；（2）参数和ρ：只要确定了潜伏期TE和传染期TI，和ρ就都确定了.已知2022年2月15日某地发现首例A型传染性病例，到2022年3月28日累计A型传染性病例数达到425例.取，，根据上面的公式计算这41天A型传染性基本传染数约为（注：参考数据：）（ ） A. 2.63 B. 2.78 C. 2.82 D. 3.04 5. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，，点E是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的有（ ） ①直三棱柱外接球的体积为 ②存在点E，使得为钝角 ③截面周长的最小值为 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 7. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，为圆C的动弦，且满足，为弦的中点，两动点在直线上，且，运动时，始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若，其中，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点， ，记直线、的斜率分别为、，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数对任意都有，则正数t的最小值为（ ） A. B. C. e D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，含的项的系数是______； 14. 为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将2名医生和6名护士分配到2所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和3名护士，则不同的分配方法共有______种. 15. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若，，则； ②若，，，则； ③若，，，，则； ④若，，，则. 其中正确命题的序号为___________. 16. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”.若为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为________________ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）记，求前n项和 18. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点分别在棱和棱上，且，为棱的中点． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 19. 棉花是我国主要经济作物､纺织工业原料､重要战略物资.量化我国棉花生产碳足迹，解析其时空变化规律，阐明其主要构成因素与影响要素，对于“碳达峰，碳中和”愿景下我国棉花绿色可持续生产具有重要意义.某地因地制宜发展特色棉花种植，随着人们种植意识的提升和科技人员的大力指导，越来越多的农田开始种植棉花，近4年该地区棉花种植面积如下表：（单位：百亩） 年度 2018 2019 2020 2021 年度代码x 1 2 3 4 种植面积y 306 347 390 420 （1）请利用所给数据求棉花种植面积y与年度代码x之间的回归直线方程，并估计该地区2022年棉花的种植面积； （2）针