精品解析：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年南京市第一中学高二上学期期末考试 一.选择题（共8小题） 1. 椭圆的短轴的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 2. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（　　） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 4. 若曲线在处的切线垂直于直线，则（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 5. 我国古代数学著作《张丘建算经》记载如下问题：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”意思是：“某人赠与若干人钱，第一人赠与3钱，第二人赠与4钱，第三人赠与5钱，继续依次递增1钱赠与其他人，若将所赠钱数加起来再平均分配，则每人得100钱，问一共赠钱给多少人？”在上述问题中，获得赠与的人数为（ ） A. 191 B. 193 C. 195 D. 197 6. 函数在区间上的大致图象为 A. B. C. D. 7. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共4小题） 9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 函数在上递减，在上递减 B. 函数上递增，在上递增 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 10. 等差数列中，前项和为，若，则下列命题中真命题的是（ ） A. 公差 B. C. 是各项中最大的项 D. 是中最大的值 11. 下列命题中是真命题有（ ） A. 若，则是函数的极值点 B. 函数切线与函数可以有两个公共点 C. 函数在处的切线方程为，则当时， D. 若函数的导数，且，则不等式的解集是 12. 已知是公比为的等比数列，且，曲线：，．（ ） A. 若且，则是椭圆 B. 若存在，使得表示离心率为的椭圆，则 C. 若存在，使得表示渐近线方程为的双曲线，则 D. 若，表示双曲线的实轴长，则 三.填空题（共4小题） 13. 写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程：___________.①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；③离心率为. 14. 现有一根长为81米的圆柱形铁棒，第1天截取铁棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第5天截取的长度是______米. 15. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是__． 16. 如图，抛物线焦点为,点与关于坐标原点对称，过的直线与抛物线交于两点，使得，又点在轴上的投影为，则____________． 四.解答题（共6小题） 17. 在等差数列中，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若____，求数列的前项和. ①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解. 18. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值. 19. 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为. （1）若，求切线所在直线方程； （2）求的最小值. 20. 已知数列的各项均为正数，前项和为，，． （1）求数列的项； （2）求数列的前项和. 21. 已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标． 22. 设函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，若的最小值为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年南京市第一中学高二上学期期末考试 一.选择题（共8小题） 1. 椭圆的短轴的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆方程确定其焦点位置，再根据短轴长的定义确定其短轴长. 【详解】椭圆的，，且焦点在轴上， 所以椭圆的短轴长为， 故选：C 2. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线方程得它的准线为，从而得到线段中点到准线的距离等于4．过、分别作、与垂直，垂足分别为、，根据梯形中位线定理算出，结合抛物线的定义即可算出的长． 【详解】解：抛物线方程为，抛物线的焦点为，准线为 设