精品解析：四川省安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期末测数学理科试题

高二第三学期末数学试卷理科 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆和，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 3. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（ ） A 1 B. 2 C. D. 4. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 鳖臑（biē nào）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝6，BC＝3，DC＝2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（ ） A. B. C. 49π D. 7. 如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是（ ）. A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线：的焦点为,是C上一点，，则（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 8 11. 设是直线，、是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 已知三棱锥中，，且、、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是 A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________. 14. 过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_______． 15. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________. 16. 已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于_______． 三、解答题 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，. （1）求与平面所成角的正弦； （2）求点到平面的距离. 18. 如图，外接圆的直径垂直于圆所在的平面，. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E为AD的中点. （1）求证：CE⊥PD； （2）在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角正弦值为，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 20. 已知圆C：，直线l：. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 21. 已知抛物线，拋物线C上横坐标为1的点到焦点F的距离为3． （1）求抛物线C的方程及其准线方程； （2）过的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，交直线于点E，直线BF交直线于点D，是否存在这样的直线l，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求出直线l的方程． 22. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二第三学期末数学试卷理科 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三视图判断该几何体是有三条棱两两垂直是三棱锥，结合三视图的数据可得结果. 【详解】 由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥，其中AB，BC，BP两两垂直， 且，则和的面积都是1，的面积为2， 在中，， 则的面积为， 所以该几何体的表面积为， 故选：B. 【点睛】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图