上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二年级数学期末考试试卷 一、填空题（本大题共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 直线，当m变动时，所有直线都通过定点______. 2. 已知直线：，：，若，则实数a的值为______. 3. 记为等差数列的前n项和.若，，则的公差为______. 4. 设是等差数列的前项和，若，则______. 5 直线l：与圆：交于A，B两点，则______. 6. 数列的首项，且（为正整数），令，则______. 7. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为________． 8. 已知数列的前n项和为，且不是常数列，则以下命题正确的是______. ①若数列为等差数列，则为等比数列； ②若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列； ③若数列等比数列，则恒成立； ④若数列为等差数列，，，则的最大值在n为8或9时取到. 9. 已知圆C：上一动点M，点，线段MB的中垂线交直线MC于点，且点P到y轴的距离是，则______. 10. 数列的通项公式为（n为正整数），其中表示不超过x的最大整数，则______. 11. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，与的内切圆圆心均在直线上，且，则此双曲线离心率的取值范围为______. 12. 已知集合，.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______. 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 13. 无穷等比数列4，－2，1，，…的各项和为（ ） A. B. C. 7 D. 14. 设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数n，”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 两个圆：与：恰有三条公切线，则的最大值为（ ） A. B. C. 6 D. －6 16. 设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的正整数n，总存在正整数k，使，则的最小值为（ ） A －74 B. －8 C. －53 D. －13 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点. （1）求证：的面积为定值； （2）设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C方程. 18. 已知数列为等差数列，，，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和. （1）求数列、的通项公式； （2）若，求数列的最大项. 19. 某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量. （1）求的表达式； （2）如果，为保护生态环境，经过多少年后，木材存储量能翻一番？ 参考数据：，. 20. 已知椭圆和双曲线焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的左、右顶点分别为、，动点在椭圆上且异于点、，直线、与直线分别交于点、. （1）求椭圆的标准方程； （2）求线段长的最小值； （3）如图，设直线与轴交于点，过点作直线交椭圆与、，直线与交于一点，证明：点在一条定直线上. 21. 记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”. （1）已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由； （2）已知首项为，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围； （3）若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有. 高二年级数学期末考试试卷 一、填空题（本大题共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】##0.5 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】①②③④ 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】36 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）年 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）数列不是“趋向递增数列”，数列是“趋向递