第6章 概率初步 同步练习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第六章　概率初步 一、感受可能性 1、事件的类型 例1 任意抛掷一枚散子，请说出下列事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件. （1） 朝上的点数大于4; （2） 朝上的点数是奇数; （3） 朝上的点数是 8; （4） 朝上的点数是1或2或3或4或5或6 2、事件发生的可能性 例2 估计下列事件发生的可能性的大小;①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出1个球是白球;②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数;③调查商场中的1位顾客，他是闰间年出生的;④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育;⑤向空中抛掷1个小石块，石块会落下.将这些事件的序号按发生的可能性大小从大到小排列，正确的是（ ） A.①②③④⑤ B.⑤④③②① C.⑤④②③① D.④⑤③②① 经典例题：估计事件发生的可能性 分别向下列四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是（ ） 二、频率的稳定性 1、频率 例1 如图6-2-1，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定∶顾客购物金额在10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 （1）计算并完成表格; （2）请估计当n很大时，频率将会接近多少（保留2位小数）. 2、频率的稳定性及用频率估计概率 例2 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A.20 B.24 C.28 D.30 经典例题：利用概率解决实际问题 例 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图 6-2-2所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题∶ （1）这种树苗成活的频率稳定在 附近，成活的概率估计值为____; （2）已知该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活了 万棵; ②如果该地区计划移植成活 18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵? 三、等可能事件的概率 1、等可能事件发生的概率 例1 某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组的成员中选1名学生作为组长，则女生为组长的概率是（ ） A. B. C. D. 2、游戏的公平性与游戏的设计 例2 小华用如图6-3-1的转盘设计了一个游戏∶指到红色，甲胜;指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗?为什么? 3、几何图形中的概率 例3 一张写有密码的纸片被随意地埋在如图6-3-2 所示的长方形区域内（每个方格大小一样）. （1） 埋在哪个区域的可能性大? （2） 分别计算出埋在三个区域内的概率; （3）埋在哪两个区域的概率相同? 4、转盘问题中的概率 例4 图6-3-3是一个被分成12个扇形的转盘，请在转盘上选出若干个扇形画上斜线表示阴影区域（图中有一个偏形已画），使得自由转动该转盘，当它停止时，指针落在阴影区域的概率为 经典例题：设计符合要求的数学模型 例 如图6-3-5 所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形），则甲赢;若可以拼成一个磨菇形（取出的一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形），则乙赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不是，有利于谁? 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章　概率初步 一、感受可能性 1、事件的类型 例1 任意抛掷一枚散子，请说出下列事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件. （1） 朝上的点数大于4; （2） 朝上的点数是奇数; （3） 朝上的点数是 8; （4） 朝上的点数是1或2或3或4或5或6 2、事件发生的可能性 例2 估计下列事件发生的可能性的大小;①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出1个球是白球;②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数;③调查商场中的1位顾客，他是闰间年出生的;④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育;⑤向空中抛掷1个小石块，石块会落下.将这些事件的序号按发生的可能性大小从大到小排列，正确的是（ C ） A.①②③④⑤