第三章 变量之间的关系 同步练习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第三章　变量之间的关系 一、用表格表示的变量间的关系 例1 A，B两地相距 50千米，明明以每时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x，请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量. 例2 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）间有下面的关系，下列说法不正确的是( ) x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为12cm C. 弹簧不挂重物时的长度为0cm D. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm 经典题型：变量之间的关系在生活中的应用 例 父亲告诉小明∶"距离地面越远，温度越低"，并且出示了下面的表格. 距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答∶ (1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?那个是因变量? (2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化? (3）你知道距离地面5 千米的高空的温度是多少吗? (4）你能预测出距离地面6 千米的高空的温度是多少吗? 易错点 对公式中的字母理解错误 周长 C 2π 3π 4π 5π 6π 7π 半径 R 1 1.5 2 2.5 3 3.5 例 认真读表中数据，下列说法错误的是（ ） A.π 是变量 B.C 是变量 C.R是变量 D.变量有2个 二、用关系式表示的变量间的关系 例 某剧院的观众席的座位呈扇形，且按下列方式设置∶ 排数（x） 1 2 3 4 ... 座位数（y） 50 53 56 59 ... （1） 按照上表所示的规律，当x每增加1时，如何变化? （2）写出座位数y与排数x之间的关系式; （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗?说说你的理由. 经典题型：根据常见几何图形的面积、体积公式求值 涉及面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式，然后根据题意求解. 例 圆柱的高是5cm，当圆柱的底面半径由小变大时，圆柱的体积也随之发生变化 （1） 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么? （2）如果圆柱的底面半径为r（cm），体积为V（cm3），则V与 r 之间有什么关系? （3）当底面半径为2cm时，圆柱的体积是多少? （4）当圆柱的体积为500πcm3时，底面半径是多少? （5）圆柱的体积随底面半径增大而怎样变化? 三、用图象表示的变量间的关系 例1 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时，洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图 3-3-1所示，根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量因变量是什么？ （2）洗衣机的进水时间是多少分钟? 清洗时洗衣机的水量是多少升? （3）若排水速度与进水速度相同，那么洗衣机清洗衣服的时间是多少分钟? 例2 甲、乙两人到郊外旅游，甲骑自行车，乙骑电动车，沿相同路线前往，如图3-3-2，l甲、l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程s/千米与所用的时间t/时的关系。 （1） 甲、乙谁先出发？先出发几小时？谁先到目的地？ （2） 甲和乙的速度分别是多少？ （3） 一人追上另一人时，距出发点多远？ 经典题型：根据图象求解行程问题 例 如图3-3-3表示小明骑自行车离家的距离与时间的关系，他9时离开家，15时回到家，请根据图象回答问题： （1） 小明到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2） 他何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3） 他第一次休息时，离家多远？ （4） 11：00到12：00，他骑了多少千米？ （5） 他可能在哪段时间吃午餐，并休息？ （6） 他返回时的平均速度是多少？ 易错点：对图象的理解有误而致错 例 图3-3-4是陈老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的图象。若用黑点表示陈老师家的位置，则陈老师散步行走的路线可能是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章　变量之间的关系 一、用表格表示的变量间的关系 例1 A，B两地相距 50千米，明明以每时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x，请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量. 解析 因为这个变化过程中，明明距B地的距离y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是明明与B地的距离y 例2 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧