精品解析：湖南省长沙市天心区明德教育集团2022--2023学年九年级上学期期末数学试卷

22-23学年第一学期明德教育集团初中联盟期末考试 九年级 数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是( ) A. B. C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　） A. 2.147×102 B. 0.2147×103 C. 2.147×1010 D. 0.2147×1011 4. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 一个圆锥底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是( ) A. B. C. D. 8. 已知抛物线经过和两点，则n的值为( ) A B. C. 2 D. 4 9. 如图，在中，已知，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧在两侧分别交于P、Q两点，作直线交于点D，交于点E．若，则的长为( ) A. B. 5 C. 6 D. 10. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 13. 已知，的是一元二次方程的两个实数根，则 _____． 14. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_______．（用“”号连接） 15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为__________． 16. 如图，在矩形中，点为的中点，点为射线上一动点，与关于所在直线对称，连接，分别交、于点、，，．若与相似，则的长为_____． 三、解答题（共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°． 18. 先化简，再求值：其中． 19. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位． （1）过直线m作四边形的对称图形； （2）求四边形的面积． 20. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查的总人数为________； （2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°； （3）请将条形统计图补充完整； （4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率． 21. 如图，中，，相交于点，，分别是，中点． （1）求证：； （2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 22. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 23. 如图，在中，，点O在上，以线段的长为半径的与相交于点D，分别交、于点E、F，连接并延长，交的延长线于点G．若，的半径为3． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长． （3）连接，当四边形为菱形，求的长． 24. 北京冬奥会上，由于中国冰雪健儿们的发挥出色，中国金牌总数位列第三，向世界证明了中国是冰雪运动强国！青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“爱凌点”，经过点的函数，称为“爱凌函数”． （1）若点是“爱凌点”，关于x的数都是“爱凌函数”，则_____，_____，_____．