2023年中考数学高频考点专题训练--圆的动点综合题

2023年中考数学高频考点专题训练--圆的动点综合题 一、综合题 1．如图， 中， ， ，D为BC边上的一点，过D点作 交AB于点E， 交AC于点F，点M为点B关于直线DE的对称点，连结MF，设BD为5x. （1）如图1， ①直接写出： ▲ ，BM=▲ .（用含x的代数式表示） ②当 时，求BD的长. （2）如图2，连接MD，当 为直角三角形时，求所有可能的x的值. （3）如图3，过M，F，D三点作圆O，当 时，点D的位置记为 ，点D沿BC方向从 移动到BC的中点时，圆心O移动路径的长度为　 　. 2．已知⊙O中，弦AB＝AC，∠BAC＝120° （1）如图①，若AB＝3，求⊙O的半径． （2）如图②，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC，试请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由． 3．已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点P、Q使得PQ=1,我们就称图形M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点． （1）已知点 , ,C（-1,1）中,　 　与点O为一对友好点， （2）已知 O半径r=1，若直线 与 O有且只有一对友好点，求b的值； （3）已知点, , D半径r=1，若直线y=x+m 与 D是友好图形，求m的取值范围． 4．小航在学习中遇到这样一个问题： 如图，点C是上一动点，直径AB＝8cm，过点C作CDAB交于D，O为AB的中点.连接OC，OD，当△ABC的面积为3.5cm2时，求线段CD的长. 小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整： （1）根据点C在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段CD，OC的长度和△OCD的面积，得到下表的几组对应值（当点C与点A或点B重合时，△OCD的面积为0）. CD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 0 1.9 3.9 5.6 m 7.8 7.9 6.8 0 填空：m＝　 　（结果保留一位小数）； （2）将线段CD的长度作为自变量x，△OCD的面积是x的函数，记为y，请在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象，并写出△OCD面积的最大值； （3）在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当△OCD的面积为3.5cm2时，线段CD长度的近似值（结果保留一位小数）. 5．如图，点 在直线 上，点 沿着直线 以 厘米/秒的速度由点 向右运动，以 为边作 ，使 ， ，点 在点 右侧， 厘米，过点 作直线 ，过 的外接圆圆心 作 于点 ，交 右侧的圆弧于点 .在射线 上取点 ，使 ，以 、 为邻边作矩形 .设运动时间为 秒. （1）直接用含 的代数式表示 、 ； （2）当 时，求矩形 的最大面积； （3）点 在整个运动过程中，当矩形 为正方形时，求 的值. 6．如图l，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.解答下列问题： （1）当Q在BC边时， ①当t为 ▲ 秒时，PQ的长为2 cm？ ②连接AQ，当t为几秒时，△APQ的面积等于16cm2？ （2）如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙P正好与△ABD的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由. 7．如图，在 中， ， ， ，半径为2的 从点 开始（如图1）沿直线 向右滚动，滚动时始终与直线 相切（切点为 ），当 与 只有一个公共点时滚动停止，作 于点 ． （1）图1中， 在 边上截得的弦长 　 　； （2）当圆心落在 上时，如图2，判断 与 的位置关系，并说明理由． （3）在 滚动过程中，线段 的长度随之变化，设 ， ，求出 与 的函数关系式，并直接写出 的取值范围． 8．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°． （1）判断△ABC的形状：　 　； （2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P位于 的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积． 9．如图，已知 ， 是 的平分线，A是射线 上一点， ．动点P从点A出发，以 的速度沿 水平向左作匀速