专题 02 平（立）方根的运用及其运算-2022-2023学年七年级数学下册单元复习过过过（人教版）

专题02 平（立）方根的运用及其运算 1．已知正数m的两个平方根分别为和，求m的值． 【答案】 【解析】利用正数的平方根有两个，互为相反数，进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根有两个，互为相反数，是解题的关键． 2．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解． 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4， ∴=9，=16， ∴a=4，b=-1 把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16， ∴的平方根为：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 3．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9． (1)求a和m的值； (2)求关于x的方程的解． 【答案】(1)a=1，m=49； (2)x=±4． 【解析】（1）利用一个正数得平方根有两个，是互为相反数，其和相加得0，列方程求解； （2）利用直接开平方根法求解． 【详解】（1）解：由题意得：a+6+2a-9=0， 解得：a=1， ∴； （2）解：原方程为：， ∴， 解得：x=±4． 【点睛】本题考查了平方根得意义，利用平方根解方程，掌握一个正数的平方根有两个是解题的关键． 4．若4−2a与3a+1是同一个正数的两个平方根． (1)求a的值； (2)求这个正数． 【答案】(1)a=-5； (2)这个正数为196． 【解析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数解答即可； （2）由a的值可求得这个正数． （1） 解：由题意得：4-2a+3a+1=0，解得a=-5， 答：a=-5； （2） 解：当a=-5， ∴4-2a=4-2×(-5)=14， ∴这个正数为196． 【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，掌握一个正数两个平方根的特征是正确解答的关键． 5．已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根． 【答案】±5 【解析】分别根据算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解． 【详解】解：∵＝3， ∴2a﹣1＝9， 解得：a＝5， ∵3a﹣b+1的平方根是±4， ∴15﹣b+1＝16， 解得：b＝0， ∵， ∴10＜＜11， ∴c＝10， ∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25， ∴a+b+2c的平方根为＝±5． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键． 6．已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】先根据题意已知式子的算数平方根和平方根求出式子的值，继而可求出，，并求出的整数部分，然后把、、的值代入即可得出本题答案． 【详解】解：根据题意可得 ，解得； ，把代入可得； 因为是的整数部分，所以； 把，，代入得 ； 故答案为． 【点睛】本题主要考查了已知式子的算数平根和平方根求式子的值，求无理数的整数部分，求代数式的平方根的有关知识． 7．已知的平方根是，，满足，求的算术平方根． 【答案】． 【解析】先根据平方根定义求出a值，再根据几个非负数和为零，说明每个非负数都为零，求出b，c的值，然后求出最后的结果即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 又∵， ∴，， 则， 故的算术平方根为． 【点睛】本题考查平方根定义和非负数的性质，几个非负数的和为零，这几个非负数都为零． 8．若满足，求的算术平方根． 【答案】1 【解析】先利用平方和绝对值的非负性得出的值，然后再利用算术平方根的概念求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． ∵1的算术平方根是1， ∴的算术平方根是1． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性和算术平方根，掌握绝对值的非负性和算术平方根的求法是解题的关键． 9．若，求的平方根. 【答案】. 【解析】根据二次根式有意义的条件可得x=2，进而可得y的值，然后计算出10x+2y的值，再求平方根． 【详解】解：由题意得：， 解①得：， 解②得：， 所以不等式组的解集为：， ， ， 36的平方根是. 故答案为. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及平方根，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 10．已知＋＝b＋8 （1）求a的值； （2）求a2－b2的平方根． 【答案】（1）17；（2）±15 【解析】（1）根据二次根式的性质可得：，即可解得，然后再代入可得b＝﹣8； （2）根据（1）代入可求得a2﹣b2＝225，根据平方根的意义可解 【详解】根据题意得：， 解得：a＝1