专题10 实数及其运算重难点题型专训（十一大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题10 实数及其运算重难点题型专训（十一大题型） 【题型目录】 题型一 实数概念理解 题型二 实数的分类 题型三 实数的性质 题型四 实数的大小比较 题型五 无理数的估算 题型六 无理数整数部分的有关计算 题型七 实数的混合运算 题型八 程序设计与实数运算 题型九 新定义下的实数运算 题型十 实数运算的实际应用 题型十一 与实数运算相关的规律题 【经典例题一 实数概念理解】 1．（2023春·四川广安·七年级四川省武胜烈面中学校校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．盈利50元与支出50元是一对具有相反意义的量 B．实数可分为整数、分数和小数 C．一个数的倒数等于它本身，则这个数是1 D．一个正数的绝对值等于它本身 2．（2023秋·河南许昌·七年级校考阶段练习）下面说法错误的个数是（    ） ①一定是负数；②若，则；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数. A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则 ． 4．（2023春·辽宁鞍山·七年级校考阶段练习）下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是 ． 5．（2023春·全国·七年级专题练习）一组实数按如下规律排列：，___，_____． (1)两条横线上的实数分别____； (2)第11、12个实数分别是_____． 【经典例题二 实数的分类】 1．（2023春·七年级课时练习）下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春·重庆忠县·七年级校考阶段练习）下列说法：①＝﹣10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（　　） A．2个 B． 3个 C．4个 D．5个 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）在0，3.14159，，，，，，，中，其中 是无理数， 是有理数． 4．（2023秋·安徽芜湖·八年级校考开学考试）下列各数：① 3.141  ②  ③ ④ π  ⑤ ⑥ ⑦ 0 ⑧ 0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1） 其中有理数是 ；无理数是 （填序号） 5．（2023秋·八年级课时练习）把下列各数分别填在相应的集合中． ，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）． (1)有理数集合：{                              …}； (2)无理数集合：{                              …}； (3)正实数集合：{                              …}； (4)负实数集合：{                              …}． 【经典例题三 实数的性质】 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）以下说法正确的是（    ） A．0不是实数 B．是一个无理数 C．实数的绝对值是正实数 D．的立方根是 2．（2023·浙江·七年级假期作业）对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（    ） ①； ②； ③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0； ④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为． A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023春·湖北黄石·七年级统考期末）已知，为实数，且，则的绝对值为 ． 4．（2023春·七年级课时练习）已知，则的倒数是 ． 5．（2023·江苏·八年级假期作业）若m，n满足等式+＝0． (1)求m，n的值； (2)求4m﹣3n的平方根． 【经典例题四 实数的大小比较】 1．（2023秋·八年级课前预习）比较下列各对数的大小，其中正确的是（    ） A． B． C． D．4＞ 2．（2023春·北京海淀·七年级校考阶段练习）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（    ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7