2023 年九年级数学中考复习 二次函数最值问题 解答题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数最值问题》解答题专题训练（附答案） 1．已知点（0，3）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，且当x＝1时，函数y有最小值2，这个二次函数的表达式． 2．小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积为S（单位：cm2）． （1）则S与x之间的函数关系式是 　 　，自变量x的取值范围为 　 　； （2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？ 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发． （1）设经过t秒后，PB＝　 　（用含t的代数式表示）． （2）经过几秒，△PBQ的面积等于9cm2？ （3）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？ 4．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点P（﹣2，3），Q（1，6）． （1）求b和c的值； （2）点M（m，n）在该二次函数图象上，当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值． 5．已知△ABC的面积为P，M是BC上的动点，过M作AB、AC的平行线分别交AC、AB于F、E，设＝x，平行四边形AEMF的面积是y． 求： （1）y与x的函数关系式； （2）当x是何值时，y有最大或最小值？求出此值． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3． （1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形； （2）若菱形AFPE的四个顶点都在矩形ABCD的边上，当菱形的面积最大时，菱形的边长是 　 　． 7．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？ （2）P、Q在运动过程中，是否存在时间t，使得△PBQ的面积最大，若存在求出时间t和最大面积，若不存在，说明理由． 8．如图1，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一个动点，过点A（﹣2，0）引射线AP，在射线上取点M，使AP＝PM． （1）当射线AP在x轴上时，PM的长为 　 　，点M的坐标为 　 　； （2）请在图2中描出点P运动过程中对应的M，再用平滑的曲线连接起来，猜想曲线是什么函数的图象，并求点M所在曲线的函数的最小值． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t秒（0＜t≤4）． （1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）的函数关系式，当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？ （2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？ 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B是一次函数y＝x图象上两点，它们的横坐标分别为a，a+3，其中a＞0，过点A，B分别作y轴的平行线，交抛物线y＝x2﹣4x+8于点C，D． （1）若AD＝BC，求a的值； （2）点E是抛物线上的一点，求△ABE面积的最小值． 11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝45°，BD平分∠ABC． （1）求证：AB⊥BC； （2）已知AD＝AB＝4，BC＝8，点P，Q分别是线段AD，BC上的点，BQ＝2AP， 过点P作PR∥AB交BD于R，记y表示△PRQ的面积，x表示线段AP的长度．如果 在一个直角三角形中，它的两个锐角都是45°，那么它的两条直角边的长度相等，请你根据题目条件，写出表示变量y与x关系的关系式． （3）当x＝　 　时，y取得最大值 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3与抛物线y＝x2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上． （1）n＝　 　（用含m的代数式表示）； （2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值； （3）①设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x2+mx+n的最小值； ②若﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，求m的值． 13．如图，一次函数y＝﹣3x+6的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段AB上（不与点A，B重合），过点C分别作OA，OB的垂线，垂足为D，E，设矩形CDOE的面积为S，点C的横坐标为x． （1）写出S与x的函数关系式． （