2023 年九年级数学中考复习 二次函数综合解答题 专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合解答题》专题训练（附答案） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，C是抛物线与y轴的交点，P是该抛物线上一动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上求一点M，使得△MAC是以AM为底的等腰三角形；求出点M的坐标． （3）设（1）中的抛物线顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，直线a：y＝x+m与y轴交于点B，抛物线y＝x2+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m＞0）． （1）当AB＝12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小； （2）当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值； （3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m＝2022时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数． 3．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，其中点A（﹣4，0），点C（0，4），点D为抛物线上动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D在第二象限，连接OD、CD，作AE⊥OD于点E，当tan∠OAE＝时，求△OCD的面积； （3）如图2，取OC的中点F，作直线AF，点P为直线AF上一点，若点A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D横坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（点A在点B右侧），与y轴交于点E（0，3），点P是第二象限抛物线上一点，连接BP，BE，AE，EP，AP，线段AP与BE交于点M． （1）求抛物线的表达式； （2）设点P纵坐标为t，△PBA的面积为S，△PBM的面积为S1，△EMA的面积为S2． ①求S与t的函数关系式； ②当S1﹣S2＝1时，求点P的坐标； （3）当点P为抛物线顶点时，过点E作EF∥x轴，交抛物线对称轴于点F，交抛物线于点G，点C在射线EO上，连接CP，CF，线段CP交线段EF于点H． ①直接写出的最小值； ②在①的条件下，直接写出FG•EH的值． 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（4，0），B（﹣，0），与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点P是x轴上的一个动点，连接CP，并把线段CP绕点C按逆时针方向旋转60°得到CQ，连接PQ，OQ． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到点D时，求Q点坐标，并判断点Q是否在抛物线上； （3）当△OPQ的面积等于时，请直接写出符合条件的点P的坐标． 6．已知二次函数y＝﹣n2+2n﹣3，点A、点B均在此二次函数的图象上，点A的横坐标为n﹣1，点B的横坐标为2n﹣2，在点A和点B之间的图象为G． （1）当n＝2时， ①求二次函数图象的顶点坐标； ②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围． （2）AB所在的直线交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，以AD、CD为邻边构造矩形ADCE，直接写出当抛物线的顶点落在矩形ADCE的边上时n的值． （3）当图象G上存在两个点到直线y＝3n﹣4的距离为3，直接写出满足条件的n的取值范围． 7．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，B（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C，点D在线段AO上，点E在x轴的负半轴上，连接CD，BE，若四边形BEDC是菱形，求点D的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点P是线段OE上的一个动点，点Q在CD的延长线上，且QD＝2EP，连接BP并延长BP至点M，使得MP＝BP，连接MQ，若，求点M的坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于点A和点C（﹣1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使∠EMO＝∠ABC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围． 9．如图，已知菱形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点D的坐标为（4，1），抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、D，对称轴为直线x＝． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：菱形ABCD是正方形； （3）联结OC，如果P是x轴上一点，且它的横坐标大于点D的横坐标，∠PCD＝∠BCO，求点P的坐标． 10．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于