黄金卷01-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学全真模拟卷（北京专用）

备战2023年高考数学全真模拟卷（黄金卷01） 数学（北京专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B．， C．，1， D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 6．已知数列，则“”是“为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲､乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图. 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为方差分别为，则下面正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A．5 B． C．3 D． 9．正方体棱长为，是棱的中点， 是正方形及其内部的点构成的集合．设集合，则集合表示的区域面积是（    ） A． B． C． D． 10．在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．函数的定义域为______________． 12．点在抛物线上，若点到抛物线的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为___________. 13．已知数列的前项和为，为数列的前项积，满足，给出下列四个结论： ①；②；③为等差数列；④. 其中所有正确结论的序号是______. 14．已知双曲线的一个顶点为，且渐近线方程为，则实数____________，___________． 15．如图，在中，，，.为内部（包含边界）的动点，且.则___________；的取值范围___________. 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在中内角所对的边分别为，且，若． (1)求角的大小 (2)若，求的值 17．如图，在正方体中，为的中点. (1)求证：平面； (2)设是棱上一点，当二面角的余弦值为时，求的值. 18．在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下： 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 4 (1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数； (2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望； (3)定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理. 19．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)当函数存在极小值时，求证：函数的极小值一定小于0. 20．已知椭圆经过点，离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值． 21．已知为正整数数列，满足．记．定义A的伴随数列如下： ①； ②，其中． (1)若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列； (2)当时，若，求证：； (3)当时，若，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年高考数学全真模拟卷（黄金卷01） 数学（北京