备战2023中考—圆专题重难点突破（一）

备战2023中考—圆专题重难点突破（一） 东方岳整理（2023.02.12） 【原题】 1.如图，⊙O的半径为1，弦AB=，AC=，则∠BAC＝＿＿ 2. 如图，圆内有拆线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为＿＿ 3. 如图，圆O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长为＿＿ 4.如图，点O为Rt△ABC的内心，以OB为半径作圆，交AB于D，交BC于E，交AC于F、G，若AD＝9，CF＝2，则△ABC的周长为＿＿＿ 5. 如图，AD是⊙O的直径，E是OA中点，弦BC经过点E，且使弧AB=弧AC，F是弧CD的中点，G是弧FB的中点，⊙O的半径为1，求弦GF的长. 6.如图，△ABC内接于⊙O，且AB＞AC，∠BAC的外角平分线交⊙O于点E，EF⊥AB于点F. （1）求证：EB＝EC； （2）分别求 、的值； （3）若EF＝AC＝3，AB＝5，求△AEF的面积. 7. 如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为弧AC上一点，延长AD至E， 使AE＝BD，连接CE，求的值. 8. （2013陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°， 点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与圆O交于G、H，若⊙O的半径为7，则EG＋FH的最大值为＿＿＿ 9. 如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，E是AB上除O外一点，AC与DE交于点F.若弧AD＝弧DC，AF＝DF，求证：DE⊥AB. 10. 如图，AE、BC是⊙O的两条弦，且AE⊥BC于点D，BC＝6，AD＝7，∠BAC＝45°。 （1）求圆O的半径； （2）求DE的长。 11.如图，A、B两点的坐标分别（2，0）、（0，2），圆C的圆心坐标为（－1，0），半径为1，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是＿＿＿ 12.△ABC内接于⊙O，AB＝BC，BC＝6，点O到BC的距离为4，则AB＝＿＿ 13. 如图，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，若以点C为圆心，R为半径作与斜边AB只有一个公共点的圆，则R的取值范围是______. 14. 如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0）,⊙P的半径为2， 把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为＿＿＿ 15. 平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1， 若⊙P与⊙A及x轴都相切，则点P的坐标为＿＿ 16.如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，且AD＋BC＝CD。 若以AB为直径作圆O，求证：CD与圆O相切. 17. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，弦CF⊥AD于H交AB于G，下列结论： （1）BE=EG；（2）DF+HF=CH；（3）弧AC+弧DF=弧AF+弧CD.其中正确结论的个数有____个. 18. 如图，在⊙O中，四边形ABCD为平行四边形，AP为⊙O的切线，若AC＝，则PC•CE＝＿＿ 19. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值为____. 20. 如图，△ABC是圆O的内接三角形，AE是直径，AD是高交圆O于F， 连接BE、CF，下列结论正确的有_____个. ①BE=CF；②AB•AC=AD•AE；③AD•DF=BD•CD；④AD2+BD2+FD2+CD2=AE2 【简解】 1.如图，⊙O的半径为1，弦AB=，AC=，则∠BAC＝＿＿ 2. 如图，圆内有拆线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为＿＿ 3. 如图，圆O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长为＿＿ 4.如图，点O为Rt△ABC的内心，以OB为半径作圆，交AB于D，交BC于E，交AC于F、G，若AD＝9，CF＝2，则△ABC的周长为＿＿＿ 5. 如图，AD是⊙O的直径，E是OA中点，弦BC经过点E，且使弧AB=弧AC，F是弧CD的中点，G是弧FB的中点，⊙O的半径为1，求弦GF的长. 6.如图，△ABC内接于⊙O，且AB＞AC，∠BAC的外角平分线交⊙O于点E，EF⊥AB于点F. （1）求证：EB＝EC； （2）分别求 、的值； （3）若EF＝AC＝3，AB＝5，求△AEF的面积. 7. 如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为弧AC上一点，延长AD至E， 使AE＝BD，连接CE，求的值. 8. （2013陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°， 点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与圆O交于G、H，若⊙O的半径为7，则EG＋FH的最大值为＿＿＿ 9. 如