4.2 比例尺及其应用（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第四单元 比例 第2课时-比例尺及其应用 1. 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 2. 比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 3. 比例尺的应用：图上距离=比例尺×实际距离，。 【例1】在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后两车相遇？ 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。 【解答】解：25÷＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 500÷（54+46） ＝500÷100 ＝5（小时） 答：5小时后相遇。 【点评】此类题的做题关键是：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间，列式解答即可。 【例2】在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的图上距离是9cm。甲、乙两车从两地同时相向而行，3小时相遇，甲、乙两车速度比是3：2，甲、乙两车的速度各是多少？ 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是3：2，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。 【解答】解：9÷＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷3＝150（千米） 150×＝90（千米/时） 150﹣90＝60（千米/时） 答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。 【点评】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。 【例3】在比例尺是的图纸上，图上距离1厘米表示实际距离 　 　米。也就是图上距离是实际距离的。 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40米，用图上距离÷实际距离，计算即可求出图上距离是实际距离的几分之几。 【解答】解：由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40米； 40米＝4000厘米 1÷4000＝ 答：图上距离1厘米表示实际距离40米，图上距离是实际距离的。 故答案为：40；。 【点评】解决此题的关键是读懂线段图，由此得出图上距离1厘米表示实际距离的米数以及求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【例4】在比例尺是1：20000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长4.8厘米货车和客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？ 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此求出A、B两地之间的公路的时间路程，根据路程÷相遇时间＝速度和，代入数据求出速度和，再减去客车的速度就是货车的速度。 【解答】解：4.8÷＝96000000（厘米） 96000000厘米＝960千米 960÷6﹣90 ＝160﹣90 ＝70（千米） 答：货车每小时行70千米。 【点评】明确实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系以及路程、相遇时间、速度和之间的关系是解题的关键。 【例5】如面是河图公园附近的平面图。经过你的细心测量和计算，河图公园到汽车站和孟庄小学的实际距离各是多少米？ 【分析】根据题意，首先量出图上距离，然后根据比例尺求出实际距离即可。 【解答】解：根据图示，量出河图公园到汽车站的图上距离是2.2厘米，河图公园到孟庄小学的图上距离是2.4厘米，根据图上的比例尺是1：100000，解答如下： 2.2×100000＝220000（厘米）＝2200（米） 2.4×100000＝240000（厘米）＝2400（米） 答：河图公园到汽车站和孟庄小学的实际距离各是2200米和2400米。 【点评】本题考查了比例尺的意义和实际应用知识，结合题意分析解答即可。 【例6】一张精密零件图纸的比例尺是40：1，在图纸上量得零件的长是18厘米．这个零件实际长多少厘米？ 【分析】要求零件的实际长度是多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可． 【解答】解：18÷40＝0.45（厘米） 答：这个零件实际长0.45厘米. 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 【例7】在一幅比例尺为1：500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米．这间教室的实际面积是多少平方米？ 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求出这间教室的实际的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可求出实际的面积． 【解答】解：长：3÷ ＝1500（厘米） ＝15（米） 宽：2÷ ＝1000（厘