4.3 图形的放大与缩小（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第四单元 比例 第3课时-图形的放大与缩小 1.把一个图形按一定的比放大与缩小，就是把这个图形的每条边都按一定的比放大或缩小。 2.放大(缩小)后的图形与放大(缩小)前的图形对应边的比是相同的。 【例1】青山村文化广场现状为正方形，广场四角都栽有一棵皂角树。扩建方案要求广场扩大后的形状仍为正方形，面积是原来的2倍，4棵皂角树位置不变。请在如图所示的平面图上画出你的设计方案。 【分析】让正方形的顶点落在大正方形的边的中点上，则大正方形面积是原来的2倍，4棵皂角树位置不变。 【解答】解：如图： 在正方形外以小正方形的顶点为边的中点画正方形，大正方形的面积等于小正方形面积的2倍。 【点评】本题主要考查智力问题，关键是利用正方形的特点做题。 【例2】按要求画一画，并完成填空。 （1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。点B旋转后的位置用数对表示是（ 　 　）。 （2）把三角形AOB按2：1的比画出放大后的图形，放大后三角形的面积是原来的 　 　。 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行及旋转后点B所在的列、行，即可用数对表示出旋转后点的位置。 （2）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，把三角形AOB的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形；根据三角形的面积计算公式“S＝ah”分别计算出放大后的三角形的面积、原三角形的面积，再用放大后三角形的面积除以原三角形的面积。 【解答】解：（1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形（下图）。点B旋转后的位置用数对表示是（8，4）。 （2）把三角形AOB按2：1的比画出放大后的图形（下图），放大后三角形的面积是原来的： （4×6×）÷（2×3×） ＝12÷3 ＝4 故答案为：8，4；4倍。 【点评】此题考查了作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置等、三角形面积的计算、求一个数是另个数的几分之几或几倍。 【例3】（1）用数对表示出三角形AOB各顶点的位置：A　 　、O　 　、B　 　； （2）画出三角形AOB绕O点逆时针方向旋转90°后的图形； （3）画出三角形AOB按2：1放大后的图形； （4）画出一个面积为12.56平方厘米的圆。（每个小正方形的面积是1cm2） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n：1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n：1。 （4）根据圆的面积＝πr2，r2＝圆的面积÷π，确定半径，根据画圆的方法画出圆即可。 【解答】解：（1）用数对表示出三角形AOB各顶点的位置：A（10，5）、O（10，3）、B（13，3）； （2）（3）如图。 （4）12.56÷3.14＝4＝22，圆的半径是2cm。 故答案为：（10，5）、（10，3）、（13，3）。 【点评】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。 【例4】按要求填一填，画一画。 （1）图中 　 　号图形是①号图形放大后的图形，它是按 　 　：　 　的比放大的。 （2）画出将图形①缩小的图形，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1：2。 【分析】（1）要找几号图形是①号图形放大后的图形，先找出比①号长方形大的图形，看看长和宽扩大的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后数出扩大后的图形的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，即可求出放大比例； （2）将图形①的长和宽同时缩小2倍。 【解答】解：（1）图中比①大的图形有两个，②号、③号， ②号的长没有变化，所以③号图形是①号图形放大后的图形； ③号的长是12格，宽6格， ①号的长是4个格，宽2格， 12：4＝6：2＝3：1 答：图中③号图形是①号长方形放大后的图形，它是按 3：1放大的。 （2）如红色图像所示。 故答案为：③，3：1。 【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，注意求放大或缩小的比：用放大或缩小后的边长：原图的对应边长。 【例5】操作与探索。 （1）用数对表示图中三角形AOB的位置： A（ 　 　，　 　） O（