2023年中考数学重难点训练--三角形的内切圆

2023届中考数学重难点训练--三角形的内切圆 一、单选题 1．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在中，点为的内心，点在边上，且，若，，则的度数为（    ） A．111° B．130° C．172° D．170° 3．如图，在△ABC中， AG平分∠CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（    ）   A．AG平分CD B． C．点E是△ABC的内心 D．点E到点A，B，C的距离相等 4．如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图，在Rt中，，是的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若则的面积是（　　） A．60 B．13 C．13 D．30 6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为________． A． B． C． D． 7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（    ） A． B． C． D． 8．的半径为，弦．若，则和的距离为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且MNCD．若CD＝5，MN＝4，则⊙O的半径为_______． 10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____． 11．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝_______． 12．如图，的直径AB与弦CD相交于点P，且，若，则的半径为______． 三、解答题 13．如图， A，是半圆上的两点，是的直径，，是的中点． (1)在上求作一点，使得最短； (2)若，求的最小值． 14．如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且． (1)求证：是的切线； (2)如果，， ①求的长； ②求的面积． 15．如图，在中，在边上，圆为锐角的外接圆，连接并延长交于点． (1)若，请用含的代数式表示； (2)如图2，作，垂足为，与交于点，已知． ①求证：； ②若，，求的值． 16．在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题： (1)如图1，的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心，求AB长； (2)如图2，弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过的中点D，，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据点是的内心，可得，故①正确；连接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE），从而得到∠CBE+∠BCE=60°，进而得到∠BEC=120°，故②正确； ，得出，再由点为的中点，则成立，故③正确；根据点是的内心和三角形的外角的性质，可得，再由圆周角定理可得，从而得到∠DBE=∠BED，故④正确；即可求解． 【详解】解：∵点是的内心， ∴，故①正确； 如图，连接BE，CE， ∵点是的内心， ∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE， ∴∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE）， ∵∠BAC=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠CBE+∠BCE=60°， ∴∠BEC=120°，故②正确； ∵点是的内心， ∴， ∴, ∵点为的中点， ∴线段AD经过圆心O， ∴成立，故③正确； ∵点是的内心， ∴， ∵∠BED=∠BAD+∠ABE， ∴， ∵∠CBD=∠CAD， ∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD， ∴， ∴∠DBE=∠BED， ∴，故④正确； ∴正确的有4个． 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键． 2．C 【分析】中，点为的内心，可求出CAI的度数，根据四边形AIDC的内角和即可得出结论． 【详解】解：在中，， BAC＝180－42－58＝80 点为的内心， CAI＝BAI＝＝40 四边形AIDC的内角和180（4－2）＝360，且 ＝360－－－CAI＝360－90－40－58＝172 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内心的定义及多边形的内角和，牢固掌握相关概念是解题的关键． 3．C 【分析】根据作法可得CD平分