2023年中考数学重难点训练--圆与三角形

2023届中考数学重难点训练--圆与三角形 1．在中，弦与直径相交于点P，． (1)如图①，若，求和的大小； (2)如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小． 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC，BD交AC于点E，过点D作DF⊥DB，DF交BA延长线于点F． （1）求证：AF＝BC； （2）如果AB＝3AF，＝　 （直接写出答案） （3）过点F作FG∥BD交CA延长线于点G，求证：AG＝CE． 3．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ． （1）若m＝3． ①求证：∠OAD＝60°； ②求的值； （2）用含m的代数式表示，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数． 4．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝DC，过A、B、D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE． (1)求证：AC是⊙O的切线 (2)若cosC，AC＝24，求直径AE的长． 5．如图，内接于，连接，．记，，． (1)探究与之间的数量关系，并证明． (2)设与交于点，半径为1， ①若，，求由线段，，弧围成的图形面积． ②若，设，用含的代数式表示线段的长． 6．在扇形AOB中，半径，点P在OA上，连接PB，将沿PB折叠得到． (1)如图，若，且与弧AB所在的圆相切于点B． ①求的度数； ②求OP的长． (2)如图，与弧AB相交于点D，若点D为弧AB的中点，且，直接写出弧AB的长． 7．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M． (1)求证：直线DE是⊙O的切线； (2)若∠F＝30°，求∠M的度数； (3)在第二问的条件下，若ME＝1，求BF的长． 8．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E作于点F，延长，交延长线于点G． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 9．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝． （1）求证：△AED≌△CEB； （2）求证：FG⊥AD； （3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由． 10．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E． (1)求证：CD＝ED； (2)连接AD与OC、BC分别交于点F、H． ①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE； ②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值． 11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆． (1)如图1，求证：AD是⊙O的切线； (2)如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G． ①求证：AG＝BG； ②若AD＝2，CD＝3，求FG的长． 12．如图，内接于，，为直径，与相交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：与相切： （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，若的半径为4，，求的长． 13．△ABP是等边三角形，过A、B两点作⊙O，AP与⊙O相切，C是弦AB上一点，射线OC⊥PH于点H． (1)求证：BP是⊙O的切线； (2)若AB＝4BC，求tan∠BCH； (3)求当AP＝2时，OC·OH的值． 14．如图，是的切线，是的直径，与交于D，弧上一点E，使得点D成为弧的中点，连接与交于F． (1)比较与的长度．并说明理由． (2)当，时，求的长． 15．如图，以AB为直径的上有一动点C，的切线CD交AB的延长线于点D，过点B作交于点M，连接AM，OM，BC． (1)求证： (2)若，填空： ①当AM＝ 时，四边形OCBM为菱形； ②连接MD，过点O作于点N，若 ，则ON＝ ． 16．已知，点A，B分别在射线上运动，． (1)如图①，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接．判断OD与有什么数量关系?证明你的结论： (2)如图②，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离： (3)如图③，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科