2023年中考数学一轮复习知识梳理《等腰三角形》练习

中考数学一轮复习知识梳理 《等腰三角形》练习 一 、选择题 1.已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是(　　) A.12 B.17 C.19 D.17或19 2.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(    ) A.等腰三角形的两底角相等 B.等腰三角形的两边相等 C.等腰三角形是轴对称图形 D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为(　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 4.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 6.以下说法中，正确的命题是( ) (1)等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm； (2)三角形的一个外角等于两个内角的和； (3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等； (4)等边三角形是轴对称图形； (5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形. A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(5) C.(2)(4)(5) D.(4)(5) 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(　 　) A.4 B.5 C. 6 D.7 8.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于(　 ) A.2 B. C. D. 二 、填空题 9.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为　 　. 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D.已知△BDC的周长为14，BC＝6，则AB＝ . 11.如图，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm. 12.有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 . 13.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 . 14.如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为 . 三 、解答题 15.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC. 求证：△BDE是等腰三角形. 16.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数. 17.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝AC，∠ABD＝60°，过D作ED⊥AD，交AC于点E，恰有DE平分∠BDC.试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论. 18.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(－，0)的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根. (1)求线段BC的长度； (2)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由； (3)若点D在直线AC上，且DB＝DC，求点D的坐标. 参考答案 D. B B. D B D C. D. 答案为：40°. 答案为：8. 答案是：8. 答案为：20或20. 答案为：5或4或5. 答案为：. 证明：∵DE∥AC， ∴∠CAD＝∠ADE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠EAD， ∴∠EAD＝∠ADE. ∵AD⊥BD， ∴∠EAD＋∠B＝90°， ∴∠ADE＋∠BDE