2023年九年级中考数学高频考点专题训练--切线的证明

2023年中考数学高频考点专题训练--切线的证明 1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求BE的长． 2．如图， 为正方形 对角线上一点，以 为圆心， 长为半径的 与 相切于点 . （1）求证： 与 相切. （2）若正方形 的边长为1，求半径 的长. 3．在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F. （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）分别延长CB、FD相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积． 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交于点D，与AB交于点E，AD平分∠FAB，连接ED并延长交AC的延长线于点F. （1）求证：BC为⊙O的切线. （2）求证：AE=AF； （3）若DE=3，sin∠BDE= ，求AC的长． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得∠CBD=∠CAB．过点A作AE⊥BD于点E，交⊙O于点F． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AF=4， ，求BE的长． 6．如图， 中， ，以 为直径作半圆 交 与点 ，点 为 的中点，连结 . （1）求证： 是半圆 的切线； （2）若 ， ，求 的长. 7．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）当OB＝2时，求BH的长． 8．如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C. （1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标； （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线. 9．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F． （1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC.OE∥BC交AC于E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点F. （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝30°，AB＝4，直接写出线段CF的长. 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACB=∠BAE=45° （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若 AB=AD，AC=2 ，tan∠ADC=3，求CD的长． 12．如图，在 中， ， ， ， 是斜边 上的中线，以 为直径的 分别交 、 于点 、 ，过点 作 ，垂足为 . （1）求证： 与 相切； （2）求图中阴影部分的面积. 13．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）E为 的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= ，BE=BG，EG=3 ，求⊙O的半径． 14．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，若⊙O的半径为4. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求BD的长； （3）阴影部分的面积. 15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长． 16．如图， 中， .以AB为直径作 ，与AC相交于点D，连接BD.点E为 上一点，且 ，连接EO并延长交CB的延长线于点F. （1）求证： ； （2）求证：CE是 的切线； （3）若 ，求AC的长. 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：连结OD，如图， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵OC=OD， ∴∠1=∠C， ∴∠1=∠B， ∴OD∥AB， ∵DF⊥AB， ∴DF⊥OD， ∴直线DF与⊙O相切 （2）解：∵OD∥AB， 而OA=OC， ∴BD=CD=3， ∵∠BED=∠ACB，∠DBE=∠ABC， ∴△BDE∽△BAC， ∴BE：BC=B