精品解析：辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一上学期期末测试数学试题

丹东四中2022级高一年级（上）期末测试数学学科 （考试时间：120分钟 考试分数：150分） 一、单选题（每小题5分） 1. 设函数的定义域A，函数的定义域为B，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 某公司位员工月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知正数，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A. 02 B. 15 C. 16 D. 19 6. 若函数，且，则实数值为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数满足（），，则等于 A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 8. 已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若实数，，满足，则 C. 若，则函数的最小值为 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 10. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（ ） A. 这10天日均值的80%分位数为60 B. 从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C. 从日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差 D. 这10天中日均值的平均值是50 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的值域为R C. 方程最多只有两个实数解 D. 方程有5个实数解 12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题（每小题5分） 13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在R上的解析式为___________． 14. 已知幂函数在上单调递增，则__________. 15. 不等式的解集是______. 16. 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为______克． 四、解答题（17题10分，其它题每题12分） 17. 设集合U=R，； （1）求：，； （2）设集合，若，求a的取值范围． 18. 已知函数，. （1）若的解集为，求的值； （2）当时，且，若，，恒成立，求的取值范围. 19. 为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题： （1）求的值； （2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩； （3）试估计此样本数据的第90百分位数. 20. 计算： （1）； （2）. 21. 设函数（且，），是定义域为的奇函数． （1）求值，并证明：当时，函数在上为增函数； （2）已知，函数，，求的最大值和最小值. 22. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120．设甲大棚的投入为x(单位：