浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

慈溪市2022学年第一学期期末考试试卷 高三数学卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分； 考试时间120分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． D． D． 2．已知抛物线的焦点与双曲线的其中一个焦点相同，则（ ） A．1 B．2 C． D． 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．若A，B，C，D，E五人排队照相，则A，B两人不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 5．若二项式的展开式中第6项与第7项的系数相等，则此展开式中二项式系数最大的项是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是某种型号的家用燃气瓶，其盛气部分近似可以看作由一个半球和一个圆柱体组成，设球的半径为R，圆柱体的高为h，若要保持圆柱体的容积为定值立方米，则为使制造这种燃气瓶所用材科最省（温馨提示：即由半球和圆柱体组成的几何体表面积最小），此时（ ） A． B． C． D． 7．在中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知，且的面积为，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．若单位向量满足，向量满足，则（ ）． A． B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．设是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，且，则（ ） A．当时，必有 B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆 C． D． 12．在平面直角坐标系中，已知椭圆，圆，直线：（k，b为常数，且）．点，（ ） A．若点Q在上运动，则的最大值为 B．若l与都相切，则这样的l共有4条，且其中一条的方程是 C．若过P点作的切线，则切线唯一且方程为 D．若，l与都相交且截得的弦长相等，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在平面直角坐标系中，己知三点，请写出2个函数关系式或曲线的方程，使函数图象或方程的曲线经过A，B，C三点：_________，_________． 14．已知变量x和y的统计数据如下表： x 6 7 8 9 10 y 3.5 4 5 5.5 7 如果由表中数据可得经验回归直线方程为，那么，当时，残差为_________．（注：残差=观测值-预测值） 15．若正数满足，且，则的值为_________． 16．已知数列满足：，若恒成立，则实数k的取值范围是_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）甲、乙两位棋手，与同一台智能机器人进行国际象棋比赛，相线独立，互不影响，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率0.5．记甲在一轮比赛中的得分记为X，在两轮比赛中的得分为Y． （1）若甲单独与机器人进行三次比赛，求甲恰有两次赢的概率； （2）求X的分布列； （3）求Y的均值． 18．（12分）在菱形中，G是对角线上异于端点的一动点（如图1），现将沿向上翻折，得三棱锥（如图2）． （1）在三棱锥中，证明：； （2）若菱形的边长为，，且，在三棱锥中，当时，求直线与平面所成角的正弦值． 19．（12分）如图，是一个边长为的有部分腐蚀的正方形铁皮，其中腐蚀部分是一个半径为的扇形，其他部分完好可利用．铁匠师傅想在未被腐蚀部分截下一个长方形铁皮（P是圆弧上的一点），以用于制作其他物品． （1）当长方形铁皮为正方形时，求此时它的面积； （2）求长方形铁皮的面积S的最大值． 20．（12分）已知数列满足，且． （1）若是等比数列，且，求的值，并写出数列的通项公式； （2）若是等差数列，公差，且，求证：． 21．（12分）法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父．他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两