2023年 九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为线段AB上一点，线段CD绕点C逆时针旋转90°能与线段CE重合，点F为AC与BE的交点． （1）若BC＝5，CE＝4，求线段BD的长； （2）猜想BD与AF的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）设CA＝3DA＝6，点M在线段CD上运动，点N在线段CA上运动，运动过程中，DN+MN的值是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由． 2．阅读下列材料，并完成相应的学习任务： 图形旋转的应用 图形的旋转是全等变换（平移、轴对称、旋转）中重要的变换之一，利用图形旋转中的对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变等性质，可以将一般图形转化成特殊图形，从而达到解决问题的目的． 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，且AC＝4，BC＝3．过点E作互相垂直的两条直线，即EF⊥ED，EF交AC于点F，ED交BC于点D，求四边形EFCD的面积． 分析：将∠FED以点E为旋转中心顺时针旋转，使得旋转后EF的对应线段所在直线垂直于AC，并且交AC于点M，旋转后ED的对应线段所在直线交BC于点N．则容易证明四边形MENC为正方形．因为∠EMF＝∠END＝90°，ME＝NE，∠MEF＝∠NED，所以△MEF≌△NED，所以S四边形EFCD＝S正方形MENC． 学习任务： （1）四边形EFCD的面积等于　 　； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ①作出△ABC的外接圆O； ②作∠ACB的平分线，与⊙O交于点D． 要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹． （3）在（2）的基础上，若BC+AC＝14，则四边形ACBD的面积等于　 　． 3．△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC于点D，点E为AD的中点． （1）如图1，将AE绕点A顺时针旋转60°至AF，连接EF交AB于点G，求证：G为EF中点． （2）如图2，在（1）的条件下，将△AEF绕点A顺时针旋转，旋转角为α，连接BE，H为BE的中点，连接DH，GH．当30°＜α＜120°时，猜想∠DHG的大小是否为定值，并证明你的结论． （3）在△AEF绕点A顺时针旋转过程中，H为BE的中点，连接CH，问线段CH何时取得最大值，请说明理由，并直接写出此时△ADH的面积． 4．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，CD是边AB上的高线，E是AC上一点，连接BE，交CD于点F． （1）如图1，若∠ABE＝15°，BC＝+1，求DF的长； （2）如图2，若BF＝AC，过点D作DG⊥BE于点G，求证：BE＝CE+2DG； （3）如图3，若R为射线BA上的一个动点，以BR为斜边向外作等腰直角△BRH，M为RH的中点．在（2）的条件下，将△CEF绕点C旋转，得到△CE'F'，E，F的对应点分别为E'，F'，直线MF'与直线AB交于点P，tan∠ACD＝，直接写出当MF'取最小值时的值． 5．如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α得到△A1BC1． （1）若α＝90°，则AA1的长为 　 　． （2）如图2，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，求CH的长． （3）如图3，若0°＜α＜360°，M为边A1C1的中点，N为AM的中点，请直接写出CN的最大值． 6．问题发现：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AB上一点，且AD＝2DB，过点D作DE∥BC，填空：＝　 　，＝　 　； 类比探究：（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接DM，BM，EN，CN，请求出，的值； 拓展延伸：（3）如图3，△ABC和△DEF同为等边三角形，且AB＝3EF＝6，连接AD，BE，将△DEF绕AC（DF）的中点O逆时针自由旋转，请直接写出在旋转过程中BE﹣AD的最大值． 7．【问题提出】如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数． 【数学思考】当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题． 【尝试解决】（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP'B，连接PP'，则△APP'为等边三角形． ∵P'P＝PA＝3，PB＝4，P'B＝PC＝5， ∴P'P2+PB2＝P'B2， △BPP'为　 　三角形， ∴∠APB的度数为　 　． 【类比探究】（2）如图2，在等边三角形ABC外部有一点P，若∠BPA＝30°，求证：PA2+PB2＝PC2． 【联想