2023年中考数学复习讲义 四边形及平行四边形

2023年中考数学复习讲义 四边形及平行四边形 第一部分：知识点精准记忆 一、多边形： 1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形； （1）内角和：n边形的内角和为(n－2) ×180°； ①三角形的内角和等于180°； ②四边形的内角和等于360°； （2）外角和：任意多边形的外角和为360°； （3）对角线：在多边形中连接 互不相邻 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线； ①n边形共有条对角线； ②从一个顶点出发的对角线把n边形分成 (n-2)个三角形。 （4）不稳定性：n边形(n>3)具有不稳定性；（三角形具有稳定性） （5）注意： ①多边形的外角和与边数无关； ②多边形的内角中最多有3个锐角。 2.正多边形： （1）边：各条边 都相等 ； （2）内角：各个内角 都相等 ，且正n边形的每个内角为； （3）外角：各个外角相等，且正n边形的每个外角为； （4）对称性： ①正多边形都是 轴 对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是 中心 对称图形； ②正n边形有 n 条对称轴； 3.平面镶嵌： （1）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖 ，叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)； （2）平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为 360°时，可以平面镶嵌。 二、平行四边形： 1.平行四边形的概念： （1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； （2）表示：符号“□ABCD”表示，读作“平行四边形ABCD”。 2.平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）平行四边形的对边平行且相等； 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等； （3）平行四边形的对角线互相平分； （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 3.平行四边形的判定： （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.面积： S=ah(a表示一条边长，h表示此边上的高)； 5.相关结论： （1）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成 面积相等 的四个三角形； （2）同底等高的平行四边形的面积相等； （3）若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积。 6.三角形的中位线 1）定义：三角形两边中点的连线叫中位线。2）性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 第二部分：考点典例剖析 考点一: 多形的内（外）角和 【例1-1】（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A． B． C． D． 【例1-2】（2021·北京中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（ ） A． B． C． D． 考点二: 多边形的对角线问题 (【例2】2020•陕西)如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ． 考点三: 正多边形相关问题 【例3-1】（2021·山东济南·中考真题）如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________． (【例3-2】（2021·四川雅安市·中考真题）如图，为正六边形，为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______． 考点四: 平行四边形的性质 【例4-1】（2021·江苏宿迁市·中考真题）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)．求证：BE=DF． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【例4-2】（2021·江苏宿迁市·中考真题）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)．求证：BE=DF． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【例4-3】（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为________ 【例4-4】（202