2023年中考数学高频考点模块提升练习-反比例函数综合问题反比例函数与一次函数综合问题

2023年中考数学高频考点模块提升练习-反比例函数综合问题 反比例函数与一次函数综合问题 1、 选择题。 1. 正比例函数y＝2x和反比例函数y＝都经过的点是（　　） A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4） 2.一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1 3. 函数y=和y=kx+2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是 (　 　) 4. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的大致图象是(　　) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5.如图，直线y1＝kx＋1与双曲线y2＝在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是( ) A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A(a，b)为第一象限内一点，且a＜b.连接OA，并以点A为旋转中心把AO逆时针旋转90°后得线段AB.若点A，B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图，反比例函数（k<0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题。 9. 如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为(3,2),则它们的另一个交点B的坐标为　 　.  10. 已知正比例函数y＝x与反比例函数y＝(m为常数)的图象的一个交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝4，则m的值为 . 11.如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝________． 12.若函数的图象与一次函数y＝kx+2的图象有公共点，则k的取值范围是 。 13.如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为 。 14.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D.若S△BCD＝5，则a的值为 。 2、 解答题。 15. 如图,直线y1=mx+n(m≠0)与双曲线y2=(k≠0)相交于A(-1,2)和B(2,b)两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D. (1)求m,n的值. (2)在y轴上是否存在一点P,使△BCP与△OCD相似?若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 16. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点,与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4. (1)求该反比例函数和一次函数的表达式. (2)连接MC,求四边形MBOC的面积. 17. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-1,n). (1)求反比例函数y=的表达式. (2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标. 18. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示: (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式; (2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间? 19.如图1，点A(0，8)，点B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点B. (1)求a和k的值； (2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0)，得到对应线段CD，连接AC，BD. ①如图2，当m＝3时，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是