浙江省杭州市建兰中学2021-2022学年 九年级下学期数学第一次月考测试题

浙江省杭州市建兰中学2021-2022学年第二学期九年级数学第一次月考测试题（附答案） 一．仔细选一选（共30分） 1．与﹣1.5的积为1的数是（　　） A． B． C．1.5 D．﹣1.5 2．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．（ab3）2＝ab6 C．（a+2）2＝a2+4 D．x12÷x6＝x6 3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 5．下列关于x的方程x2+x﹣1＝0的说法中正确的是（　　） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数 C．该方程有一根为 D．该方程有一根恰为黄金比例 6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．在y＝□x2□4x□4的□中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象与x轴只有一个交点的概率是（　　） A． B． C． D．1 8．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　） A．S的值增大 B．S的值减小 C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变 9．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法： ①b2﹣4ac＞0；②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解；③x1＜x0＜x2 ④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（　　） A．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤ 10．已知关于x的方程m＝的解满足．若y＞1，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．认真填一填（共24分） 11．若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　． 12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　 　． 13．分式方程＝a有增根，则a的值是　 　． 14．如图，△ABC中∠BAC＝90°，正方形DEFG内接于△ABC，且△BDE、△CFG的面积分别为4、1，则△ADG的面积是　 　． 15．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO＝10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为　 　． 16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝5，BO＝3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L． ①△OEK面积S的最大值为　 　； ②若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EM⊥OF时，OK+OL＝　 　． 三．全面答一答（共66分） 17．解不等式2（x﹣1）＜+2x，并把解在数轴上表示出来． 18．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等． （1）图甲中的格点正方形ABCD； （2）图乙中的格点平行四边形ABCD． 注：分割线画成实线． 19．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题： （1）若第一季度的汽车销售量为3500辆，求该季的汽车产量； （2）圆圆同学说：“因为第三，第四这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从50%升到90%，所以第三季度的汽车产量一定低于第四季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？ 20．已知：如图，正方形ABCD，连接AC，E是BC延长线上一点，AC＝EC． （1）求∠E的度数； （2）设AE与CD交于点F，AB＝2，求DF的长． 21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点A（1，4）、B（m，n）． （1）若二次函数y＝（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值； （2）若反比例函数y＝的图象与二次函数y＝a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象求a的取值范围． 22．已知函数y＝kx2+4x+3（k是常数） （1）若该函数