2023学年九年级数学中考复习 圆综合压轴解答题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE•DA＝DC2； （3）若，求的值． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，射线CM⊥BC，点D是边BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD交射线CM于点E，连接DE． （1）求证：点A、E、C、D在同一圆上； （2）若BD＝1，则AE＝　 　． （3）①当△CDE面积的最大时，求BD的长； ②当点D从点B运动到点C时，直接写出△ACE的外接圆圆心经过的路径长 　 　． 3．如图①，A是⊙O外一点，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，过点B作BD∥AC，交⊙O于点D，连接DO，并延长DO交⊙O于点E，连接AE．已知BD＝2，⊙O的半径为3． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）求AE的长； （3）如图②，若点M是⊙O上一点，且BM＝3，过A作AN∥BM，交弧ME于点N，连接ME，交AN于点G，连接OG，则OG的长度是 　 　． 4．定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形．如图1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E＝∠B+∠D＝90°，且AB＝DE，则△ABC和△DEF是余等三角形． （1）图2，等腰直角△ABC，其中∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上任意一点（不与点 A、B重合），则图中△　 　和△　 　是余等三角形，并求证：AD2+BD2＝2CD2． （2）图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且AD2+BC2＝100， ①求证：△ABC和△ADC是余等三角形． ②图4，连接BD交AC于点I，连接OI，E为AI上一点，连接EO并延长交BI于点F，若∠ADB＝67.5°，IE＝IF，设OI＝x，S△EIF＝y，求y关于x的函数关系式． 5．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD平分∠BAC，AD交BC于点E，且BE＝CE． （1）如图1，求证：AD为⊙O的直径； （2）如图2，点P为弧CD上一点，连接AP交BC于点F，过点P作⊙O的切线，交BC的延长线于点G，GH⊥PF于点H，求证：PH＝FH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DF，且∠DFB＝3∠PAD，点R在CG上，连接DR，DR交CH于点N，RN＝RG，HN＝1，DF＝5，求DE的长． 6．已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，点D是线段AB上一个动点，以BD为直径的⊙O与边BC交于点F，连接DF． （1）如图1，证明：DF∥AC； （2）如图2，当AD＝时，判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）如图3，若E是边AC上任意一点，连接DE，EF，求△DEF面积的最大值． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，且与BC相切于点D，连接OF．解答下列问题： （1）∠BAC与∠OFA之间的关系是　 　； （2）求证：∠AFO＝2∠BAD； （3）若＝，求tan的值． 8．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，与边AC相切于点C，交AB边于点D，E为AC中点，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）点P是线段BC上一动点，当DP+EP最小时，请在图中画出点P的位置； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗） （3）在（2）的条件下，若CD＝5，tanB＝，求出CP的长度． 9．定义：如果三角形三边的长a、b、c满足，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”． （1）已知“匀称三角形”的两边长分别为4和6，则第三边长为 　 　． （2）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，交AB的延长线于E，求证：EF是⊙O的切线； （3）在（2）的条件下，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由． 10．在△ABC中，∠B＝90°，D是△ABC外接圆上的一点，且点D是∠B所对的弧的中点． （1）尺规作图：在图1中作出点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，连接BD，CD，过点B的直线交边AC于点M，交该外接圆于点E，交CD的延长线于点P，BA，DE的延长线交于点Q． ①若＝，AB＝4，BC＝3，求BE的长； ②若DP＝（AB+BC），DP＝DQ，求∠PDQ的度数． 11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，＝，点E在AC上，以AE为