2023 年九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E． （1）如图1，猜想∠QEP＝　 　； （2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明； （3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长． 2．如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为中线，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BE交直线AD于点F，连接CF． （1）若∠BAC＝30°，则∠FBC＝　 　°； （2）若∠BAC是钝角时， ①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母； ②探究图2中△BCF的形状，并说明理由；③若AB＝5，BC＝8，则EF＝　 　． 3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合），将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F． （1）若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系． （2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC＝，AB＝，求GF的长． 4．已知△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线DE与直线AC交于点F，连接FB． （1）如图1，当∠BAC＜45°时， ①求证：DF⊥AC； ②求∠DFB的度数； （2）如图2，当∠BAC＞45°时， ①请依意补全图2； ②用等式表示线段FC，FB，FE之间的数量关系，并证明． 5．实验探究： 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD、CE延长线交于点P． 【问题发现】 （1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD、CE的关系是 　 　（“相等”或“不相等”），请直接写出答案； 【类比探究】 （2）若AB＝3，AD＝5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时PD的长； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段PD的最小值为 　 　． 6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n，0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F． （1）如果∠OAC＝38°，求∠DCF的度数； （2）用含n的式子表示点D的坐标； （3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由． 7．[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连接AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连接EC． [问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△　 　，可推证△CEF是　 　三角形，从而求得∠DCE＝　 　°． [继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数． [拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB＝，请直接写出BE的最小值． 8．如图，在等边△ABC中，点D为BC的中点，点E为AD上一点，连EB、EC，将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上． （1）在图1中画出图形： ①求∠CEF的度数； ②探究线段AB，AE，AF之间的数量关系，并加以证明； （2）如图2，若AB＝4，点G为AC的中点，连DG，将△CDG绕点C顺时针旋转得到△CMN，直线BM、AN交于点P，连CP，在△CDG旋转一周过程中，请直接写出△BCP的面积最大值为　 　． 9．在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN． （1）如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点 E．求证：PM＝PE； （2）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP＝7，BM＝1，CN＝3，求MN的长度． （3）若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的数量关系． 10．在Rt△ABC中与Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠DEC