浙江省杭州市西湖区仁和实验学校2021-2022学年 九年级下学期数学第一次月考测试题

浙江省杭州市西湖区仁和实验学校 2021-2022学年第二学期九年级数学第一次月考测试题(附答案) 一、选择题(共30分) 1.若=,则的值为( ) A. B. C. D. 2.已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,则取出黄色粉笔的概率是( ) A. B. C. D. 3.⊙O的弦AB的长为8cm,弦AB的弦心距为3cm,则⊙O的半径为( ) A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm 4.把抛物线y=3x2先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,所得抛物线的解析式是( ) A.y=3(x+3)2﹣2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x﹣3)2﹣2 D.y=3(x﹣3)2+2 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则cosB的值为( ) A. B. C. D. 6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠C=35°,则∠OBA的度数为( ) A.50° B.60° C.70° D.55° 7.如图,在△ABC中,中线BE、CD相交于点O,连接DE,则△ODE的面积与△OBC的面积比是( ) A. B. C.2 D.4 8.已知(﹣1,y1),(﹣2,y2),(﹣4,y3)是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点,则( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 9.如图,⊙O的半径为8,AB,CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P从点A运动到点D时,点Q所经过的路径长为( ) A.2π B.4π C.6π D.8π 10.如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度分别沿B→C,C→D运动,点F运动到点D时停止,点E运动到点C时停止.设运动时间为t(单位:s),△OEF的面积为S(单位:cm2),则S与t的函数关系可用图象表示为( ) A.B. C.D. 二、填空题(共24分) 11.抛物线y=﹣x2﹣6x+2的对称轴为直线 . 12.扇形半径为3cm,弧长为5πcm,则它的面积为 cm2. 13.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是 米. 14.如图点A是半圆上一个三等分点(靠近点N这一侧),点B是弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,若⊙O半径为3,则AP+BP的最小值为 . 15.如图,AD是△ABC的中线,点E是线段AD上的一点,且AE=AD,CE交AB于点F.若AF=2cm,则AB= cm. 16.已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N. (1)如图,当点M与点A重合时,则抛物线的解析式为 ; (2)当抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上平移时,若△OMN与△AOB相似,则点M的坐标为 . 三、解答题(共66分) 17.计算:3tan30°+cos45°﹣2sin60° 18.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字2、3、4、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验.实验数据如表: 摸球总次数 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为7”出现的频数 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为7”出现的频率 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题: (1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率是 ; (2)当x=5时,请用列表法或树状图法计算“和为7”的概率. 19.如图,线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC. (1)请在网格中画出线段AC及点B经过的路径. (2)求B经过路径长. 20.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F. (1)求证:△ABE∽△DEF; (2)求EF的长. 21.如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E. (1)求证:BD=CD; (2)若AB=4,∠BAC=45°,求阴影部分的面积. 22.某农场要建一个饲养场(长方形ABCD),饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成