精品解析：湖南省长沙市湖南师范大学附中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

湖南师范大学附属中学2022－2023学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 如图，，，则度数为（ ） A. 160 B. 140 C. 50 D. 40 6. 如图，，，是⊙上的三个点，如果∠°，那么∠的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC与△A'B'C′位似，位似中心为点O，OA'＝2AA'，△ABC的周长为9，则△A'B'C'周长为（　　） A. B. 6 C. 4 D. 8. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于点，则关于x的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 抛物线与轴交于两点（在左侧），其对称轴与轴交于点是以点为圆心，为半径圆上的动点，是线段的中点，则线段的最大值与最小值的比值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：a3－a=______． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于_____． 13. 将抛物线向上平移个单位长度后，所得新抛物线经过点，则的值为_____________． 14. 如图等边内接于，若的半径为1，则阴影部分的面积为______． 15. 如图：麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏．它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌．余数为1则在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为___________． 16. 庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推（ ）号箱子，再推（ ）号箱子，最后推（ ）号箱子． 三、解答题（17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题每个9分，24、25题10分，共计72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，四边形各顶点的坐标分别为，，，， （1）以原点O为位似中心，在第一象限内，画出四边形的位似图形，使得对应边长变为原来的； （2）请分别写出点和的坐标：______，______. 20. 某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为）、球类（记为）、其它类（记为）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）七年级（1）班学生总人数为________人； （2）请补全条形统计图； （3）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画.班主任现从类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法，求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率 21. 如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测