精品解析：广西南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

南宁桂鼎学校2022年秋季学期段考初三年级数学科试卷 一、单选题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然事件（ ） A. 明天是晴天 B. 购买福利彩票，中一等奖 C. 不在同一直线上三个点确定一个圆 D. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 3. 下列各点中，点关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，两根是和的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径是，圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是（ ） A 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 6. 如图，四边形内接于，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 8. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，若水面上升 1m，则水面宽为（ ） A. m B. 2m C. 2m D. 2m 9. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥的底面半径长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 11. 二次函数的最大值是______． 12. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____．（精确到0.01） 13. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________． 14. 半径为5的圆内接正六边形的边心距为__________． 15. 在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有__________人． 16. 下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”______步． 三、解答题（本题共计8小题，共计72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长． 20. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 21. 如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 22. 我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y件与售价x元之间存在着如下表所示的一次函数关系． 售价x元 … 70 90 … 销售量y件 … 3000 1000 … （1）求销售量y件与售价x元之间的函数关系式； （2）设每天获得的利润为元，当售价x为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点 D． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积． 24. 已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线函数关系式； （2）设点P是直线l上的一个动点，