精品解析：河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

邢台一中2022-2023学年上学期期末考试 高二年级数学试题 命题人：刘聚林 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）. A. B. C. 2 D. 4 2. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 数列满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 4. 抛物线的准线过双曲线的左焦点，则双曲线的虚轴长为（ ） A. 8 B. C. D. 2 5. 已知数列的各项均为正数,点在拋物线上,则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 6. 某圆锥曲线是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过和两点，则曲线的离心率等于（ ） A B. C. D. 7. 数列满足，对任意的都有，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（ ） A. 直线与所成角的范围是 B 平面平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知两条直线，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若，则或 C. 当时，与相交于点 D 直线过定点 10. 已知递减的等差数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 最大 C. D. 11. 如图，在三棱柱中，分别是上的点，且.设，若，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是双纽线，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） B. 曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2 C. 曲线关于直线对称的曲线方程为 D. 若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 13. 若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则______． 14. 设等比数列的前项和为，且满足①，②是递增数列，③.写出一个满足上述三个条件的的公比：__________. 15. 已知点分别是抛物线和圆上的动点，到的准线的距离为，则的最小值为__________. 16. 数列满足，且，其前项和为则__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项的和为，成等差数列，且成等比数列 （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项的和为，求证： 18. 已知圆过点，且圆关于直线对称的圆为 （1）求圆的圆心坐标和半径，并求出圆的方程； （2）若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 19. 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，分别为椭圆的左､右焦点. （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上一点，.若成等差数列，求实数的取值范围. 20. 如图1，四边形为等腰梯形，，将沿折起，使得平面平面，得到图2的棱锥为的中点，连接. （1）求证： （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知为正项数列的前项的乘积，且 （1）求数列通项公式 （2）令，求数列的前项和. 22. 设双曲线右焦点是椭圆的右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3. （1）求双曲线的方程； （2）为双曲线上一定点，为双曲线上两个动点，直线的斜率满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邢台一中2022-2023学年上学期期末考试 高二年级数学试题 命题人：刘聚林 第I卷