四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

1—5 ACBDD 6-10 BCDAD 11-12 AD 13. > 14. 2 15. 0.4 16. 17. 18 18. 15 18. （1）2.5 （2）8a5b 19. 3b2﹣6ab 24 20.（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴AB＝CD； （2）70° 21.（1）36÷30%＝120（名）， 即本次抽样调查了120名学生； （2）B有120×45%＝54（名），C占，D占， 补全条形统计图和扇形统计图如右图所示； （3）C所在的扇形圆心角的度数为360×20%＝72°； （4）2600×（45%+30%）＝1950（名）， 答：对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有1950名学生． 22.（1）证明：由折叠可知：∠DEA＝∠D'EA， ∵四边形ABCD是长方形， ∴DC∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB， ∴∠D'EA＝∠EAB， ∴AB＝BE； （2）解：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠D＝90°， 由折叠可知：∠ED'A＝∠D＝90°，AD'＝AD＝3，DE＝D'E＝1， ∴∠AD'B＝90°， 在Rt△AD'B中，设AB＝x，则BE＝x，D'B＝x﹣1， 由勾股定理得：32+（x﹣1）2＝x2， 解得x＝5， ∴AB的长是5． 23.（1）运用了C，两数和的完全平方公式； （2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底； （x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4． （3）设x2﹣2x＝y． （x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1， ＝y（y+2）+1， ＝y2+2y+1， ＝（y+1）2， ＝（x2﹣2x+1）2， ＝（x﹣1）4． （1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2， 各小矩形部分的面积之和＝a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2， ∴等式为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． （2）a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc ＝112﹣2×38 ＝45． （3）如图所示 （1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F， ∴BF⊥AG于点F， ∴∠AED＝∠BFA＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°， ∴∠BAF+∠EAD＝90°， ∵∠EAD+∠ADE＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE， 在△AFB和△DEA中， ， ∴△AFB≌△DEA（AAS）， ∴AE＝BF； （2）解：∵AB＝4，BG＝3，∠ABG＝90°， ∴AG＝， ∵∠BFA＝90°， ∴S△ABG＝， 即， ∴BF＝2.4， 在Rt△AFB中，AF＝＝， ∵AE＝BF， ∴EF＝AF﹣AE＝AF﹣BF＝3.2﹣2.4＝0.8； （3）DF＝CE，DF⊥CE． 理由如下： ∵∠FAD+∠ADE＝90°，∠EDC+∠ADE＝∠ADC＝90°， ∴∠FAD＝∠EDC， ∵△AFB≌△DEA， ∴AF＝DE， 在△FAD和△EDC中， ， ∴△FAD≌△EDC（SAS）， ∴DF＝CE，∠ADF＝∠DCE， ∵∠ADF+∠CDF＝∠ADC＝90°， ∴∠DCE+∠CDF＝90°， ∴DF⊥CE． 学科网（北京）股份有限公司 $数学试题 第 1 页 共 3 页 北外东坡 2023 年春季学期初 2021 级入学质量测评 数学 出题人：陈秀英 审题人：李小红 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页， 共6页；满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上. 3. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选 涂其它答案标号. 写在本试卷上无效. 4. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 5. 凡作图题或作辅助线均用0.5毫米黑色字迹签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分. 在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正 确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑. 1．（4分）在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（4分）下列运算正确的是（ ） A． B．（a2）3•（﹣a2）＝a2 C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 3．（4分）已知 a＜ ＜b，且 a，b是两个连续的整数，则 a+b等于（ ） A．3 B．5 C．6 D．7