四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

北外东坡高2025届2022-2023学年度下期开学考试 数学 出题人：曾志宣 审题人：王茜 杨乾海 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）第1页，第Ⅱ卷（非选择题）第2页，共2页；满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号写在答题卡上； 2、 选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上，非选择题部分用0.5mm的黑色签字笔在答题卡相应位置作答！ 第Ⅰ卷（选择题共60分） 1.设全集，集合，则集合=（ ） A． B． C． D． 2.“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3.已知函数，则等于（ ） A． B． C． D． 4.函数f(x)＝x＋ln x－3的零点所在的区间为(　 　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 5.若函数，的图象可以是（ ） A． B． C． D． 6.已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7.已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（ ） A．a＜b＜2 B．b＜a＜2 C．2＜a＜b D．2＜b＜a 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选得0分，） 9.已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10.下面命题为真命题的是（ ） A．设，则“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“”是“为单元素集”的充分而不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 11.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．在上是増函数 C．的解集为 D．的解集为 12.定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确有（ ） A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有三个解 C．方程有且仅有八个解 D．方程有且仅有一个解 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共四个小题，每小题5分，共20分） 13.已知定义在R上的奇函数，当时，，则______． 14.若关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是______； 15.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________. 16.已知函数，函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）计算下列各式的值： （1） ； （2）. 18.（12分）已知集合，. （1）若，，求实数的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围. 19.（12分）已知关于的不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 20.（12分）已知函数． （Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数； （Ⅱ）当，时，求函数的最值． 21.（12分）党的十八大以来，精准扶贫取得了历史性成就，其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要举措，长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫，计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售，为了迎合大众需求，提高销售量，将以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则猕猴桃的售价需要相应的降低，已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒猕猴桃的销售收入（单位：万元）与售价量x（单位：万盒）之间满足关系式． （1）写出利润（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润=销售收入－成本） （2）当销售量为多少万盒时，该村能够获得最大利润？此时最大利润是多少？ 22.（12分）已知